No.2
- 回答日時:
まず、最低限、両方の曲線のグラフが描けないとダメ。
グラフを描くことで、上下関係が分かる。(逆に、描かないと、上下関係は分からない)
面積を求める際に必要なのは、f(x)-g(x)の式(←f(x)が上のとき。g(x)が上なら、g(x)-f(x)の式)、上下関係、交点(面積を求めたい領域の両端)のx座標、の3つ。
あと、知っておくと良いのは、f(x)-g(x)(又はg(x)-f(x))の式が分かればいいのであって、f(x)、g(x)の個々の式は必要ない(この問題の場合は個々の式が書いてあるけど)ということ。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
①まず、共有点のx座標を調べる
-x³+2=-x²-x+3⇔x³-x²-x+1=0⇔(x-1)²(x+1)
よりx=1,-1
②次に記述式ならば、グラフの概形を書く(交点や2曲線の上下関係が分かる程度の概形)
②’グラフを書く必要が無いというシーン(選択式や空欄補充など)なら-1~1の間のxを適当に選んでf(x)とg(x)の大きさを比較する
そこで、仮にx=0で調べてみる
f(0)=2
g(0)=1
よってx=0ではf(x)の方が上にある
この上下関係は、xが-1~1の間では変わらないはずだから、この範囲ではf(x)の方が上にあると言える。
2曲線に囲まれる面積で
①が必須、②または②’はシーンに応じて使い分け
後は上下関係に注意してx:-1~1の範囲で積分。
ちなみに積分計算するときに1/6公式を利用すると楽!^-^
No.5
- 回答日時:
これだけの問題であれば、グラフを描く必要は全くありません。
f(x)-g(x)=0
より
x=1(重解),-1
が求められます。
f(1)= 1
(1,1)が求める点となります。
x=1は重解ですから、(1,1)で2曲線は接しています。
問題の続きがありそうですね。例えば、これらの曲線によって囲まれた部分の面積を求めよとか。
そのときには、これらの共有点の情報を使ってグラフを描くことが重要です。
ここで、重要なことは(1,1)で2曲線が接することです。
ですから、初めに、グラフを描くのは時間の無駄です。
いくら、丁寧に描いても(1,1)で接するかどうか分かりませんから。
No.6
- 回答日時:
質問文をあまり読んでませんでした。
共有点のx座標は-1と1ですから、その間の例えばx=0での大きさを比較すればいいです。f(0)=2,g(0)=3ですから、
(-1<x<1)のとき、g(x)>f(x)
となります。
したがって、
S=∫[-1,1](x^3-x^2-x+1)dx=∫[-1,1](x-1)^2(x+1)dx
(t=x-1とおく。)
=∫[-2,0]t^2(t+2)dt=4/3
となります。
No.7
- 回答日時:
>やりました。
その次はどうすればいいのでしょう?この補足コメントは、NO1 さんの解答に対するものですね。
y=-x² のグラフは、原点を頂点とする上に凸な放物線ですね。
g(x)=-{x+(1/2)}²+(13/4) ですから、y=g(x) のグラフは、
y=-x² のグラフの頂点が (-1/2, 13/4) となるように平行移動させたものになります。
この変形は、平方完成といって グラフの形を分かりやすく表す方法のひとつです。
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