統計学についてです。

至急お願いします！
サイコロを300回投げたところ、そのうち60回で1が出ました。このサイコロに歪みがないかを有意水準5%で検定します。サイコロを1回投げたとき1が出る確率をpとするとき、帰無仮説と対立仮説、および検定結果として正しい組合せを以下から選びなさい。

A. 帰無仮説p=1/6、対立仮説p≠1/6、帰無仮説を棄却

B. 帰無仮説p>1/6、対立仮説p=1/6、帰無仮説を棄却

C. 帰無仮説p<1/6、対立仮説p>1/6、帰無仮説を採択

D. 帰無仮説p=1/6、対立仮説p≠1/6、帰無仮説を採択

E. いずれでもない

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/28 16:52

こちらも、まだ解決しませんか？

通常のサイコロであると仮定すると、「１」の出る確率 p = 1/6、「１以外」の出る確率 1 - p = 5/6 ですから、「n 回振って、ｒ回「１」が出る確率」は、二項分布で
　P(n, r) = nCr * (1/6)^r * (5/6)^(n - r)
と表されます。
このときの「「１」が出る回数の期待値」は
　E = np
「「１」が出る回数の分散」は
　V = np(1 - p)
になります。（ここまでは「二項分布」を復習してください）

n = 300 もあれば、十分に「正規分布」で近似できて、
　np = 300 * (1/6) = 50
　np(1 - p) = 300 * (1/6) * (5/6) ≒ 41.67
より、N(50, 41.67) に従うということです。
　分散 σ^2 = 41.67 なので
　　σ ≒ 6.455
　よって、95%信頼区間は
　　50 - 6.455 * 1.96 ～ 50 + 6.455 * 1.96
→　37.35 回 ～ 62.65 回

これだと、300 回振って「１が 60回出た」という確率は 5% 以上ということ。つまり「有意水準 5%」なら、この試行結果はあり得るということです。

この結果からは、どういう推論ができるか？

ただし、選択肢の中で、「帰無仮説を採択 」というのは、No.1に書いたように「表現がおかしい」です。あくまで「帰無仮説を棄却できない 」とすべきです。そこのところを目をつぶれば、答は「D」でしょうか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/27 22:41

あちこちに同じような質問をしているのですね。

宿題ですか？
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10847044.html

そちらにも書いたように、プロセスとその考え方が重要なので、答だけ知っても無駄です。

「検定」とは、ある仮定（帰無仮説）のもとで統計的な分布を利用して「確率計算」をし、その確率が「有意水準」以下だったら「あり得ない」と否定するものです。否定するのは「最初の仮定（帰無仮説）」です。

なお「否定できるかどうか」を調べるもので、「否定できないから肯定」ということにはなりません。あくまで「否定できない」というだけです。

まずは、どのような論法で検定を進めるのかを決めて、あとはそれに従って数値計算をして結論を導きます。
これもテキストなり例題を見ながらやってみて、その結果を「補足」にでも書いてみてください。

ちなみに、この問題で使う「統計的な分布」は、「『１の目』が出るか、『１の目以外』が出るか」という「2つに1つ」の選択なので、「二項分布」です。二項分布も、数が多ければ「正規分布」で近似できます。その場合の「平均値」「分散」がどうなるかは、二項分布を復習してください。