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サイコロを300回投げたところ、そのうち60回で1が出ました。このサイコロに歪みがないかを有意水準5%で検定します。サイコロを1回投げたとき1が出る確率をpとするとき、帰無仮説と対立仮説、および検定結果として正しい組合せを以下から選びなさい。
A. 帰無仮説p=1/6、対立仮説p≠1/6、帰無仮説を棄却
B. 帰無仮説p>1/6、対立仮説p=1/6、帰無仮説を棄却
C. 帰無仮説p<1/6、対立仮説p>1/6、帰無仮説を採択
D. 帰無仮説p=1/6、対立仮説p≠1/6、帰無仮説を採択
E. いずれでもない
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
こちらも、まだ解決しませんか?
通常のサイコロであると仮定すると、「1」の出る確率 p = 1/6、「1以外」の出る確率 1 - p = 5/6 ですから、「n 回振って、r回「1」が出る確率」は、二項分布で
P(n, r) = nCr * (1/6)^r * (5/6)^(n - r)
と表されます。
このときの「「1」が出る回数の期待値」は
E = np
「「1」が出る回数の分散」は
V = np(1 - p)
になります。(ここまでは「二項分布」を復習してください)
n = 300 もあれば、十分に「正規分布」で近似できて、
np = 300 * (1/6) = 50
np(1 - p) = 300 * (1/6) * (5/6) ≒ 41.67
より、N(50, 41.67) に従うということです。
分散 σ^2 = 41.67 なので
σ ≒ 6.455
よって、95%信頼区間は
50 - 6.455 * 1.96 ~ 50 + 6.455 * 1.96
→ 37.35 回 ~ 62.65 回
これだと、300 回振って「1が 60回出た」という確率は 5% 以上ということ。つまり「有意水準 5%」なら、この試行結果はあり得るということです。
この結果からは、どういう推論ができるか?
ただし、選択肢の中で、「帰無仮説を採択 」というのは、No.1に書いたように「表現がおかしい」です。あくまで「帰無仮説を棄却できない 」とすべきです。そこのところを目をつぶれば、答は「D」でしょうか。
No.1
- 回答日時:
あちこちに同じような質問をしているのですね。
宿題ですか?https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10847044.html
そちらにも書いたように、プロセスとその考え方が重要なので、答だけ知っても無駄です。
「検定」とは、ある仮定(帰無仮説)のもとで統計的な分布を利用して「確率計算」をし、その確率が「有意水準」以下だったら「あり得ない」と否定するものです。否定するのは「最初の仮定(帰無仮説)」です。
なお「否定できるかどうか」を調べるもので、「否定できないから肯定」ということにはなりません。あくまで「否定できない」というだけです。
まずは、どのような論法で検定を進めるのかを決めて、あとはそれに従って数値計算をして結論を導きます。
これもテキストなり例題を見ながらやってみて、その結果を「補足」にでも書いてみてください。
ちなみに、この問題で使う「統計的な分布」は、「『1の目』が出るか、『1の目以外』が出るか」という「2つに1つ」の選択なので、「二項分布」です。二項分布も、数が多ければ「正規分布」で近似できます。その場合の「平均値」「分散」がどうなるかは、二項分布を復習してください。
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