x^2－2ax＋3a－2 のグラフの頂点の座標を教えてください。

x^2－2ax＋3a－2 のグラフの頂点の座標を教えてください。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/12 11:01

y=x^2－2ax＋3a－2　の平方完成の仕方

①x^2－2axだけに着目
(x-●)²を展開してx^2－2axになるように●に数字または文字をあてはめる
②●に当てはまるものはaと分かる
③●をaにすると(x-a)²=x²-2ax+a²だから、「x^2－2ax」と比べて+a²は余分！
そこで両辺に-a²をして余分を打ち消しておきます。つまり(x-a)²-a²=x²-2ax+a²-a²=x²-2axと言う具合に！
左右を入れ替えて、x²-2ax=(x-a)²-a²・・・（A)
④（A)を用いて、x²-2ax部分を(x-a)²-a²に置き換えると
y=x^2－2ax＋3a－2=(x-a)²-a²+3a-2　（←←←3a-2部分は変わらない！）
これで平方完成完了

・y=(x-○)²＋□の形のときそのグラフの頂点は（○,□）なので
この問題の場合なら頂点は(a,-a²+3a-2)
[y=(x-a)²-a²+3a-2=(x-a)²+(-a²+3a-2)というようにあえて書きかえれば、○部分はaで、□部分は-a²+3a-2であることがわかります]

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/02/12 08:30

平方完成を使う場合。

ｙ＝x²－2ax＋3a－2＝（ｘ－a）²－a²＋３a-2から頂点は（a、－a²＋３a-2）
微分を使う場合。
ｙ’＝２ｘ－２a＝０からｘ＝a、この時ｙ＝－a²＋３a-2で頂点は（a、－a²＋３a-2）

No.1 回答者： らなっぺ。。。。 回答日時： 2019/02/12 07:41

(a,-a^2＋3a -2)