No.3ベストアンサー
- 回答日時:
解と係数の関係から
α+β=4/2=2 ,αβ=1/2
α+1/β=(αβ+1)/β=(1/2+1)/β=3/(2β) ……(1)
β+1/α=(αβ+1)/α=(1/2+1)/α=3/(2α) ……(2)
(1)+(2)=(3/2)(1/α+1/β)=(3/2)(α+β)/αβ=(3/2)・2/(1/2)=6
(1)・(2)=(3/2)^2・(1/αβ)=9/(4・1/2)=9/2
よって、求める方程式は、解と係数の関係から
x^2ー6x+9/2=0 ∴2x^2ー12x+9=0
No.2
- 回答日時:
2x²-4x+1=0
解の公式から
x={4±√(16-8)}/4=(2±√2)/2
α=(2+√2)/2
β=(2-√2)/2
とすると
α+1/β=(2+√2)/2+2/(2-√2)=(6+3√2)/2
β+1/α=(2-√2)/2+2/(2+√2)=(6-3√2)/2
求める方程式は
{x-(6+3√2)/2}{x-(6-3√2)/2}=0
=x²-6x+(9/2)=0(両辺に2をかけて
=2x²-12x+9=0
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