a,b,cは実数の変数。次の条件を同時に満たす。 ①a+b+c=4 ②ab+2bc+3ca>=4 ③

a,b,cは実数の変数。次の条件を同時に満たす。
①a+b+c=4
②ab+2bc+3ca>=4
③a<=b<=c
このときa+bのとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか解説してくださいませんか

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/13 10:23

①より、c=4-a-b……①´

①´を②に代入
ab+2b(4-a-b)+3a(4-a-b)≧４
-3a²-2b²-4ab+12a+8b≧4……④

a+b=k とおくと、b=k-a……⑤
⑤を④に代入
-3a²-2(k-a)²-4a(k-a)+12a+8(k-a)≧4
-2k²+8k-a²+4a≧4
-2k²+8k≧a²-4a+4＝(a-2)²……⑥

①、③より、a+a+a≦a+b+c=4
3a≦4
a≦4/3

⑥で、a≦4/3　より、(a-2)²≧4/9

よって、-2k²+8k≧4/9
9k²-36k+2≦０
(6-√34)/3≦k≦(6+√34)/3

したがって、(6-√34)/3≦a+b≦(6+√34)/3

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/09/13 21:06