赤玉2個、白玉6個が、入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻す試行を5回行う時、赤玉

赤玉2個、白玉6個が、入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻す試行を5回行う時、赤玉がちょうど4回出る確率と、赤玉が4回以上出る確率を求めて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/02 15:51

赤玉がちょうど4回出る確率　赤玉の出る確率＝2/8=1/4 4回出る確率＝(1/4)⁴　＝

白玉１つ出る確率＝6/8=3/4
赤玉４つと白玉１つの並べ方＝５！/4!=5
よって、（３ｘ５）/1024=15/1024

赤玉が4回以上出る確率=15/1024+1/1024=16/1024=1/64

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/02 17:39

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/02 16:40

「二項分布」です。

ちゃんと勉強しましたか？

確率 p の事象で、「n 回試行したときにそれが r 回起こる確率」は
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
です。

「n 回のうちの r 回」の並べ方が nCr、確率 p の事象が r 回起こる確率が p^r、はずれ（確率 1 - p）が n - r 回起こる確率が (1 - p)^(n - r) というわけです。

問題の場合には
　p = 2/8 = 1/4
　n = 5
「赤玉がちょうど4回出る」のは r = 4
「赤玉が4回以上出る」のは r = 4 or 5
ということです。

やってみれば
・赤玉がちょうど4回出る確率
　P(5, 4) = 5C4 * (1/4)^4 * (3/4)^1 = 5 * 3/1024 = 15/1024
・赤玉が4回以上出る確率
　P(5, 4) + P(5, 5) = 15/1024 + 5C5 * (1/4)^5 * (3/4)^0 = 15/1024 + 1/1024 = 16/1024 = 1/64

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/02 16:32

１回の試行で赤玉が出る確率は2/8=1/4

白が出る確率は 6/8＝3/4
よって白が1回目だけに出る確率は　(3/4)x(1/4)⁴
白が出る回は　1回目、2回目・・・5回目のいずれかだから、白が出る回は全部で5C1=5通りのケースに別れる
ゆえに、白が何回目に出るかという事まで考慮すると
白が1~５回のうちいずれか1つの回だけに現れる確率=(３/4)x(1/4)⁴x5C1=15/1024
白が1回だけ出るということは、赤が4回出るという事なので、赤玉がちょうど4回出る確率も15/1024

赤が5回出る確率=(1/4)⁵=1/1024だから
赤玉が4回以上出る確率=赤玉が4回出る確率+赤玉が5回出る確率
=15/1024+1/1024
=16/1024
=4/256
=1/64