なんで（1,2,5,）,（1,3,4）が3!に繋がるのか（？） 3!/2!が残りの意味が分からないで

なんで（1,2,5,）,（1,3,4）が3!に繋がるのか（？）
3!/2!が残りの意味が分からないです

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/03 22:10

いや、質問は、そちらの 3！ じゃなくて 3！/2！ のほうの 3！ か。

(1,2,5) と (1,3,4) については、2個それぞれについて
並び替えが 3！ 個づつあります。
(1,1,6), (2,2,4), (2,3,3) については、それぞれ 6, 4, 2 の位置
によって並び替えが決まるので、順列は各 3個づつしかありません。
だから、総数は 3！×6 + (3！/2！)×3 = 21 です。
この「3個づつ」を 3！/2！ と書いているのは、
3個の数から 1個の位置を選ぶ並び替えの個数が
3C1 = 3!/(1! 2!) = 3!/2! だからです。

この回答へのお礼

ありがとうこざいます！！

お礼日時：2023/06/03 22:29

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/03 22:05

目の和が 8 になる組み合わせに (1,2,5) があるということは、

目の和が 8 になる順列に (1,2,5), (1,5,2), (2,1,5), (2,5,1),
(5,1,2), (5,2,1) があるということです。
１個の組み合わせ (1,2,5) に、6個の順列が対応しましたね。
この倍率 6 は、(1,2,5) の 3項目を並び替える場合の数 3！
に由来しています。だから、写真の質問の箇所に 3！ が現れる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2023/06/03 22:29

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/06/03 18:50

(1, 2, 5) の場合は (1, 5, 2) ;(2, 1, 5) ;((2, 5, 1) ;(5, 1, 2) ;(5, 2, 1) の

全部で 6通りありますよね。
つまり 最初に 1, 2, 5 の内の1つですから 3通り、
2番目は 最初に選んだ数字を 省いた 2つの内の1つですから 2通り、
3番目は 残った 1つですから 1通り。
つまり 全部で 3x2x1=3!=6 で 6通り。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2023/06/03 22:30

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/06/03 18:45

私も 2! で割り算するのは、ちょっと分かりづらいとは思いますよ。

計算結果は合っているけど。

(1, 1, 6) の組み合わせの場合は、6 が出てしまったら残り 2 つは 1 しか有り得ない組み合わせ。結局の所は 6 を何番目に出すかという差でしかない。6 が 1 番目に出るか 2 番目に出るか 3 番目に出るか。これしか無いから 3 通り。

3 = 3! / 2! であって、まぁ計算結果は同じなんだけど。

元の割り算を説明するなら、6 と 1 と 1 を並び替えるときに、1 の位置は入れ替わっても結果は同じだから。1 の位置を選ぶ時の判断に使った 2! の重複を除外するために割り算する。これで理解できるか？

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2023/06/03 22:30

No.1 回答者： mimon01 回答日時： 2023/06/03 18:45

nCr = nPr / r! だからです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2023/06/03 22:30