A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
イキナリ数値を入れて計算をはじめない方が、ひとつの練習問題から多くを学べますよ。
話の全ての基準がBなのですから、まず、Bが原点になるように変数変換
z = Z - B
a = A - B
c = C - B
b = B - B = 0
をやると見通しがよくなるでしょう問題が求める「角ABCの二等分線」の「線」とは複素数Zの集合ですけれども、まずは、複素数zの集合であって「角a0cの二等分線」を表すものを知りたい。
絶対値が1で偏角がaと同じであるuと、絶対値が1で偏角がcと同じであるv
u = a / |a|
v = c / |c|
を考える。なお(xの共役複素数をx'と書くことにすれば)
|x| = √(x x')
であるのはお分かりでしょう。
さて、u, vを使うと、「zが両者の和(u + v)の実数倍であること」が、「zが知りたい集合の要素であること」の必要十分条件であるのは明らか。なので、知りたい集合とは「z/(u + v) が実数であるようなz」の集合
{z | z/(u + v) は実数}
に他ならない。
ところで、ある複素数xが実数であるとは「xの共役複素数がx自身である」ということです。だから、知りたい集合は
{z | (z/(u + v))' = z/(u + v)}
すなわち
{z | (u + v)' z - (u + v) z' = 0}
ですから、問題が求める「線」は
{Z | (u + v)' (Z - B) - (u + v) (Z - B)' = 0}
です。
これを(数値を入れずに)A, B, C, Z, Z'を使って書き直したものは「公式」になるわけですが、その「公式」を憶えることなんかよりも、どう考えればいいか、というところを理解することこそが重要です。
No.1
- 回答日時:
それでok.
そのやり方で、答案を補足に書いてみ。
私は、個人的に
(→BA)/|BA| と (→BC)/|BC| の中点を N として
直線 BN を引くほうが好きだけど。
単に好みの問題だからね。
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