No.1ベストアンサー
- 回答日時:
∫dx ∫[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy の ∫dx は、便宜上最初に書いてあるけれど、
内容は ∬[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy dx だからねえ。
∫dx が ∫ … dy の外にあるって言うより、∫ … dy が ∫ … dx の中にある。
中にある ∫[3-x→-x^2+2x+3] f(x,y) dy は、当然 ∫ … dx で積分する対象になる。
∫f(x)dx の外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合 ってのは、
g(x) ∫f(x)dx のことなんだろうか? この場合の g(x) は ∫ … dx の外にあって
積分の対象にはならない。 ただし、∫g(x) ∫f(x)dx dx なら話は別だよ。
No.3
- 回答日時:
積分の書き方は普通
∫f(x)dx
と言ったものですが、f(x)の形が煩雑な場合などはこれを
∫dxf(x)
と言う形に書く事もあります。
No.2
- 回答日時:
累次積分の場合、変数xに関する積分を先に行い、その後に変数yに関する積分を行うことになります。
そのため、∫f(x)dxの外側に変数xが含まれた式が積の形で付いていた場合でも、それは積分の対象となります。具体的には、 ∫dx∫[3-x→-x^2+2x+3]f(x,y)dy という式において、最初の∫dxは先に計算され、その後に∫[3-x→-x^2+2x+3]f(x,y)dyが計算されます。
したがって、積の形で付いている式も含めて、それらは積分の対象となりますので、累次積分を行う際には適切に計算を行うことができます。
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