こちらの式はtan(z)のローラン展開の式です。
tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...
この式のa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を画像の青い下線部のa(n)の式を使い求めたいのですが、
青い下線部のa(n)の式を使いa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を求めるまでを教えて頂けないでしょうか?
赤い下線部g(z)はtan(z)/(z-π/2)^(n+1)です。
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
訂正します
tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...
は間違いで正しくは
tan(z)
=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+a(2)(z-π/2)^2+a(3)(z-π/2)^3+...
=-1/(z-π/2)+(1/3)×(z-π/2)+0+...
です
n≦-2のとき
a(n)=0
n≧-1のとき
a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)
a(-1)=lim[z→π/2](z-π/2)tan(z)=-1
tan(z)は奇関数なので偶数次数の項は0になるから
a(0)=0
a(1)
=(1/2)lim[z→π/2]{(d/dz)^2}(z-π/2)tan(z)
…(2024/04/07 03:42 の質問で#1の(ありものがたりさん)が答えた通り)
=1/3
n≦-2のときa(n)=0だから
a(-2)=0
No.5
- 回答日時:
わざわざありがとうございます。
頂いた資料に関して質問がございます。
①,何のためにg(z)=(z-π/2)tan(z)を作ったのでしょうか?
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)ではなかったのでしょうか?
②,なぜ、g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)ではなく、g(z)=(z-π/2)tan(z)としたのでしょうか?
③,何のために有限確定値の値を求めたのでしょうか?
④,有限確定値の値がわかることで何がわかるのでしょうか?
⑤ ,有限確定値の値が1とわかりましたが、これにより何がわかったのでしょうか?
⑥,有限確定値の値が-1とわかりましたが、なぜそれによりa(-1)=-1となるのでしょうか?
どうかよろしくお願い致します。
No.4
- 回答日時:
まだやってるの?
tan のローラン展開だけでもう何回目?
既に 5回や 10回じゃないでしょう。
何回説明されても理解できない公式に拘ってないで、
ふつうに (z - π/2) tan(z - π/2) をテイラー展開したら?
あなたの好きな公式も、このやり方を
一般の n+2 位の極に当てはめたものにすぎないし。
No.3
- 回答日時:
青い下線部は間違いです
k≠n
k=n+2
g(z)はk=n位の極ではない
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
は
z=π/2 で k=(n+2) 位の極を持つのだから
青い下線部は間違いです
res(g(z),π/2)
=
{1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)
=
{1/(n+2-1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+2-1)(z-π/2)^(n+2) g(z)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)^(n+2)tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)
間違いを訂正して下さりありがとうございます。
話を戻し、
a(n)={1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)の式からa(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を導くまでを教えて頂けますでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
青い下線部は間違いです
k≠n
k=n+3
g(z)はk=n位の極ではない
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
は
z=π/2 で k=(n+2) 位の極を持つのだから
青い下線部は間違いです
res(g(z),π/2)
=
{1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k g(z)
=
{1/(n+2-1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+2-1)(z-π/2)^(n+2) g(z)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)^(n+2)tan(z)/(z-π/2)^(n+1)
=
{1/(n+1)!}lim[z→π/2](d/dz)^(n+1)(z-π/2)tan(z)
No.1
- 回答日時:
ローラン展開病が再発したのかwwwwwwwwwww
> a(-1),a(0),a(1),a(-2)の値を求める
とのことだが
tan(z)
=a(-1)/(θ-π/2)+a(0)+a(1)(θ-π/2)+a(2)(θ-π/2)^2+a(3)(θ-π/2)^3+...
=-1/(θ-π/2)+(1/3)×(θ-π/2)+0+...
なのだから、存在しない a(-2) は求めようがない。
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