算数の問題です
ネットで調べたら色々でてきて大体わかったのですが
すっきりしないところがあり困っています。
水が氷になるとき、その体積は水の体積の1/11だけ増える。反対に、氷が水に戻る時、氷の体積はどれだけ減るか(氷の体積を1として分数で答えよ)
ネットで調べた考え方:
水を「もと」として考えて、水の体積を11/11、水になると1/11増えたとして氷の体積は12/11となる。(氷が12、もとの水が11)
次に氷の体積は12なので、減る量が1だとするとその割合は1/12となる。
すっきりしないところ:この問題の回答で、
氷の体積を1とすると水の体積は
11/11÷12/11=11/12となるので
減った量は12/12−11/12=1/12となる
なんとなくわかるんです!!でも、
11/11÷12/11=11/12の式がなぜこうなるのかのイメージがつきません。
分数だからよりイメージがつなかいのかもしれません。「もとの量」「比べる量」「割合」がごちゃごちゃになります。いつも線分図で考えようとするのですが、僕の間違え方の例としては12/11÷11/11=12/11としてしまい、???となったりします
No.8
- 回答日時:
体積11の水と体積12の氷が同じ量のH₂Oであることは解ったんですよね?
体積12の氷を水に変えると、減る体積の割合は (12 - 11)/12.
単純な話だと思います。
体積12/11の氷を水に変えると考えるから、計算がややこしくなるだけです。
それだって、ややこしいとはいっても、体積11/11の水になるから
減る体積の割合は (12/11 - 11/11)/(12/11) だってだけですけど。
No.6
- 回答日時:
言葉足らずでしたので、修正して再投稿しました
別の考え方です(^_^)
氷(12/11)を1にするのだから
これは、いわば、氷を縮小コピーするようなものですよね
そこで、氷12/11を幾つで割れば氷1になるかと考えます
そのためには、12/11で割れば良いですよね
(あるいは、11/12倍すれば良いと考えるのもアリです)
氷の状態のときを縮小コピー(12/11で割り算)したのだから
水になったときもこの縮小コピーの比率は保たれてます
ゆえに縮小コピー前の水の体積(11/11)に同じ割り算(または掛け算)をしてあげれば良いことになるので
水の体積=(11/11)÷(12/11)
または、
水の体積=(11/11)×(11/12)
となるわけです
No.5
- 回答日時:
別の考え方です(^_^)
氷(12/11)を1にするのだから
これは、いわば、氷を縮小コピーするようなものですよね
そこで、12/11を幾つで割れば良いかと考えます
そのためには、12/11で割れば良いですよね
(あるいは、11/12倍すれば良いと考えるのもアリです)
氷の状態を縮小コピーしたのだから
水になったときもこの縮小コピーの比率は保たれてます
ゆえに縮小コピー前の水の体積(11/11)に同じ割り算(または掛け算)をしてあげれば良いことになるので
水の体積=(11/11)÷(12/11)
または、
水の体積=(11/11)×(11/12)
となるわけです
No.4
- 回答日時:
水の体積を 1 とすると、分数で表すと 11/11 になります。
氷の体積は 1/11 増えるのですから 12/11 になりますね。
(ここまでは 良いですね。)
つまり 「12/11 を 1 と考えると 11/11 は どうなりますか」になります。
(12/11):(11/11)=1:a → 11/11=(12/11)a → a=11/12 。
従って 減った量は (12/12)-(11/12)=1/12 となります。
a:b=c:d → ad=bc → a=bc/d ですよ。
No.3
- 回答日時:
比を利用して見るのも良いですよ(^_^)
水を1(11/11)としたとき、水対氷を比にすると
(11/11):(12/11)ですよね
反対に、氷を1にしたときは、水が幾らになるかわからないので□とすると
□:1です
このことから
(11/11):(12/11)=□:1
となりますよね
後は、比の計算をすれば良いのです
この比を割り算の式にするときは、ご自分が良く理解している方法で行えば良いですが、一例として
:を÷に置き換えれば良い、と言う方法を採用すると
(11/11)÷(12/11)=□÷1
つまり
□=(11/11)÷(12/11)
となり、
氷を1とした場合の水の体積□がこのような式であることが導き出せます
No.2
- 回答日時:
1枚の紙をハサミで11個に細かく切り分けます。
その細かいのを11個集めたら11/11。
12個集めたら12/11。(1個作る)
11個÷12個=11/12だね。
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