No.11ベストアンサー
- 回答日時:
d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか?
→では、まずは一旦判別式は捨てて下さい
私の回答の通り、二次関数グラフの形状と頂点を考える
これだけで問題を解くようにして見てください
そうすると、aの正負で場合分けが必要なことが分かりますよね
こうしてDの登場を見ずして問題が解けるわけですから、D≧0だと必ずa>0とであるというような結び付きはないと言えそうですよね
で判別式の事を今一度思いだします
a<0の場合グラフの頂点がx軸の上…①
というのは、言い換えると
a<0の場合判別式≧0…②
と言う事なんです
①は、上に凸グラフで頂点がx軸の上なら、グラフはx軸と必ず共有点をもつよね、共有点をもつと言う事は、二次方程式の実数解が存在するよねと言う事であり
②は、上に凸グラフで、二次方程式の実数解が存在する↔グラフがx軸と共有点をもつなら、頂点はx軸の上になるよね
と言う事なので
①②は全く同じ事を言っているというわけです
このように、上に凸のグラフの事があるから、判別式≧0でも、a<0の事も考えるというわけです
もっと具体的な例でいえば
-2x²+3x+4=0の判別式は
D≧0ですよね
D≧0だからと言って、x²の係数がプラスではないケースはたくさんあるわけです
No.15
- 回答日時:
判別式Dで考えればいいですが 敢えて 作図で考えれば
f(x)=ax^2 +6x+4=0 において
2次方程式と書いてあるので aは0ではないです
y切片 f(0)=4 なので
a<0 なら 軸が正負どこにあってもx軸と交点を持つから
実数解は存在しますから 適
a>0 なら
F(x)/a=x^2 +6x/a +4/a=(x+3/a)^2 +4/a-9/a^2=0
(x+3/a)^2 は正なので
4/a-9/a^2 が正なら実数解がないので
4/a-9/a^2 <= 0
4-9/a<=0
4<=9/a
4a<=9
a<=9/4
よって
a<0 ,0<a<=9/4
No.12
- 回答日時:
> てっきり D≧0 で D が 0 以上と書かれているので
> 0< が成り立って書かれていると思っていました。
何が「てっきり」なのか謎です。
判別式の求め方を覚えていますか?
D = 6^2 - 4・a・4 なのだから、
D ≧ 0 は 36 - 16a ≧ 0 です。
不等式を解くと、a ≦ 9/4 であって
0 < a ≦ 9/4 ではない。
再度聞きます。あなたの 0 < a は
どこから出てきました?
"どこから0<aがててきたか"
てっきりと書いてる通りそこをそう思い込んでいたのですよ?
私が分かっていたらてっきりなど書かないと思いませんか?
回答としましては分かりません。
あと D\4だと判別式では無いのですか?
No.10
- 回答日時:
2次方程式だから、a≠0と言う条件が要りますね。
a=0だと1次方程式に成ってしまう。
なので、dは9-4aになるから、9-4a≧0を解くと、a≦9/4でa=0の場合を除く。
簡潔に書くと
d≧0より、a≦9/4 但しa=0を除く。
これで正解なんだけど、0を除外する書き方として、
a<0、0<a≦9/4でもok。
No.8
- 回答日時:
わからない場合は、次のように考えてみると良いかもです
y=ax²+6x+4のグラフとx軸の交点のx座標が
二次方程式の解なので
グラフが上に凸の場合と下に凸の場合で場合分けする
つまり、aの正負で場合分けする
A、0<a…①の場合
二次関数グラフは下に凸だから
これがx軸と共有点を持つためには、グラフの頂点のy座標が0以下であれば良い
y=a(x+3/a)²-9/a+4
より、y座標は-9/a+4で
-9/a+4≦0↔a≦9/4
(平方完成が面倒なら、判別式で
D=6²-16a≧0↔a≦9/4)
①と合わせて、二次方程式が解を持つのは0<a≦9/4
B、a=0の場合、与えられた方程式が一次方程式となり不適
C、a<0の場合
グラフは上に凸だから頂点のy座標が0以上であればよい
a<0なら、-9/a+4は必ず0以上だから
Cでは必ず二次方程式は実数解を持つ
(判別式利用でも結果は同じ)
A〜Cより求めるべき範囲は
a<0、0<a≦9/4
ありがとうございます、うっすらと理解出来たもののまだ遺恨が残ります。
d ≧ 0だからaも≧じゃなきゃと思っていたのですがaは別のものと考えるのですか?
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皆さん手伝ってくれるてありがとうございました、まだ完全に理解はし切れていないですか、これ以外にもやる事があるので、うっすら理解で終わりにします、本当にありがとうごいました、まだ一周目なので2周目で理解を深めていけたらなと思っています!