A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
a+jb の絶対値は求められますか? 1/j=-jをご存知ですか?
これがわからないと回答を得ても応用はできません。
ご質問の式の、右辺の分母の絶対値を求めて、その値でR2を徐せば求まります。
No.1
- 回答日時:
普通に「a + j*b 」の形にして、絶対値=√(a^2 + b^2) を求めればよいだけでは?
「a + jb 」の形にするには、 1/jωC = -j/ωC と書き替えて(分子分母に j をかけて)
H(ω)= R2/(R1+1/jωC+R2)
= R2 / [ (R1 + R2) - j/ωC ]
(分子分母に [ (R1 + R2) + j/ωC ] をかけて)
= R2 [ (R1 + R2) + j/ωC ] / [ (R1 + R2)^2 - (j/ωC)^2 ]
= R2 [ (R1 + R2) + j/ωC ] / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= R2 (R1 + R2) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] + j*(R2/ωC) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
これで「a + j*b 」の形になりましたから、絶対値は
|H(ω)|= √( { R2 (R1 + R2) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] }^2 + {(R2/ωC) / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ] } ^2 )
= R2 * √[ (R1 + R2)^2 + (1ωC)^2 ] / [ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
= R2 / √[ (R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
です。
最初の式の分母
A = (R1 + R2) - j/ωC
の絶対値が
|A| = √[(R1 + R2)^2 + (1/ωC)^2 ]
になるので、当たり前と言えば当たり前の結果ですが。
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