aを0でない実数とする。 二次不等式ax^2－3a^2x＋2a^3≦0の解の集合をA x^2＋x－2

aを0でない実数とする。
二次不等式ax^2－3a^2x＋2a^3≦0の解の集合をA
x^2＋x－2≧の解の集合をBとする時の
A∪Bが実数全体の集合となるようならaの値の範囲が
a＜－2になる理由が分かりません

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/05/04 22:41

A の範囲:

ax^2-3a^2x+2a^3≦0
a(x-a)(x-2a)≦0
a>0 の時 a≦x≦2a
a<0 の時 x≦2a, a≦x

B の範囲:
x^2+x-2≧0
(x+2)(x-1)≧0
x≦-2, 1≦x

A∪B が実数全体であるためには、A が Bの補集合 {x|-2<x<1} を含んでいる必要がある。

a>0 の時は、a がどんな値を執ろうとも {x|-2<x<a} が含まれないので不適。

a<0 の時は、x≦2a は正の値を含まないので不定だが、a≦x は a≦-2 の時 B の補集合を包含する。

よって a≦-2 //

因みに、a=-2 でも条件を満たしています。

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/05/04 22:30

質問内容に不足がありそうなので確認含む、ですが解き方の方針だけ。

ax^2－3a^2x＋2a^3≦0・・・①
x^2＋x－2≧0・・・②　←質問文の中で右辺の記載がありませんが、これであってますか？

①→ a(x-a)(x-2a)≦0・・・①'
②→ (x-1)(x+2)≧0・・・②'

先に②'を解くと、x≦-2,1≦x が得られます。
このxを満たす実数の集合がBになります。
一度問題文に戻ると、「A∪Bが実数全体の集合となる」との意味は「AとBとを重ねると全てのxの値を含む」です。
ということは、①の解が、②の解でない範囲「-2<x<1」を含むような解になればよいわけです。

あとは①を解き、aの値が「-2<x<1」に最低限あてはまるように求めていけばよいです。
①を解くときにaの正負によって場合分けして整理してみてください。