A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
ax^2 +bx +c=0 とするとき、
判別式は D=b^2 -4ac ですね。
ですが、二次方程式の解の公式から
x= {-b ±√(b^2 -4ac)}/2a
であるため、a≠0 でなければいけないことがわかるはずです。
----------
H: x^2 /9 -y^2 /4 =1
l: y=m(x-2)
yを代入して計算すると
x^2 /9 -m^2 ・(x-2)^2 /4 =1
x^2 -9/4・ m^2 ・(x-2)^2 =9
x^2 -(3m/2)^2 ・(x^2 -4x +4) =9
x^2 -(3m/2)^2 ・(x^2 -4x +4) =9
{1-(3m/2)^2}x^2 +4x(3m/2)^2 -4(3m/2)^2 -9=0
簡略化のため、(3m/2)^2 =k とおいて
(1-k)x^2 +4kx -4k -9=0
1-k ≠0 として、2点で交わるときの判別式は
D=(4k)^2 -4(1-k)(-4k -9)
=(4k)^2 -4(4k^2 +5k -9)
=-4(5k -9) >0
(5k -9) <0
ここで k=(3m/2)^2 を戻して
5(3m/2)^2 -9 =5(m/2)^2 -1 < 0
5(m/2)^2 < 1
m^2 < 4/5
よってここから、-2/√5 < m< 2/√5
同時に、1-k =1-(3m/2)^2 ≠0 でなければならないから
(3m/2)^2≠1
m^2≠(2/3)^2
m≠±2/3
この二つから、
-2/√5 < m< -2/3
-2/3 < m< 2/3
2/3 < m< 2/√5
という解を得ることができます。
No.2
- 回答日時:
No.1さんのおっしゃっている二次方程式のx²の係数は4-9m²ですね。
これが0ならば、この方程式は一次方程式で一個しか解がない
つまりこの方程式が異なる二個の解を持つ条件からはずれるから
4-9m²=0となるmは、はずさなければならない
ということです。
No.1
- 回答日時:
ちょっと確認だけど, その「-2/√5<m<2/√5」というのはひょっとして
二次方程式の判別式が正
という条件で出していたりします?
もしそうだとすると, その条件が「*二次方程式が*2個の実数解を持つ」条件であるということを忘れているのかな?
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