関数y=1/2x^2-2ax+a^2 (0≦x≦2)の最小値を、aの値で場合分けして求めよ。 どなた

関数y=1/2x^2-2ax+a^2 (0≦x≦2)の最小値を、aの値で場合分けして求めよ。

どなたかこの問題を教えてもらえないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/19 11:01

y=1/2x^2-2ax+a^2

=1/2(x^2-4ax)+a^2
=1/2(x-2a)^2-2a^2+a^2
=1/2(x-2a)^2-a^2
から、頂点は(2a,-a^2)

2a<0　すなわち　a<0のとき｛頂点が(0≦x≦2)の範囲より左側にある場合｝
x=0で 最小値y=a^2

0≦２a≦２　すなわち　0≦a≦1のとき｛頂点が(0≦x≦2)の範囲にある場合｝
頂点で最小値をとなるから
x=2aで　最小値y=-a^2

2<2a すなわち　a<1のとき｛頂点が(0≦x≦2)の範囲より右側にある場合｝
x=2で 最小値y=2-4a+a^2

このようになると思います。＾＾￥

この回答へのお礼

有難うございます！

お礼日時：2018/02/21 21:22