58で割った余り求めれる方いませんか... 出来れば、解き方も知りたいです！！

58で割った余り求めれる方いませんか...
出来れば、解き方も知りたいです！！

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/07/17 17:38

58は2×29で、それ以上の因数はありません。

29は十分小さい奇数で3の倍数でも5の倍数でもないので、端から試してみたらどうでしょう。

No.2 回答者： NiPdPt 回答日時： 2018/07/17 18:23

そもそも、19^58 + 83^58　を58で割った残りのことかな？

左端が切れてそうだが？

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/18 09:20

19⁵⁸＋83⁵⁸＝(19²)²⁹＋(83²)²⁹で、29は奇数だから

19⁵⁸＋83⁵⁸は19²＋83²という因数を持つ。
19²＋83²は58でわりきれるから、
求める余りは0　です。

No.5 回答者： XR500 回答日時： 2018/07/18 22:42

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No.7 回答者： syotao 回答日時： 2018/07/24 05:52

19²＝361≡13（mod.58）

83²＝6889≡－13（mod.58）
したがって
19⁵⁸＝(19²)²⁹≡13²⁹（mod.58）
83⁵⁸＝(83²)²⁹≡(－13)²⁹＝－13²⁹（mod.58）
ゆえに
19⁵⁸＋83⁵⁸≡13²⁹－13²⁹＝0（mod.58）
つまり求める余りは　0　です。