数Ⅱで、0<=x<2π のときsin2x>1/√2 を解けの解説どなたかお願いします。

数Ⅱで、0<=x<2π　のときsin2x>1/√2　を解けの解説どなたかお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/25 13:14

0<=x<2π⇔０≦2x<4Π

であることに注意して単位円を用いて考えます
単位円ではsinの値がy座標になりますから
y=1/√2である点を円周上に取ります（２点あります）
このとき画像のようにx軸と半径のなす角はΠ/4です
sin2x>1/√2に該当する部分は画像赤線より上の単位円の弧の部分ですから
０≦2x<2Πの範囲では
Π/4<2x<3Π/4 です。
本問はさらに、2Π≦2x<4Πも考えなくてはならないので　この範囲では
Π/4+2Π<2x<3Π/4+2Π
⇔9Π/4<2x<11Π/4　です
これらを2xについての不等式からxについての形に直すと
Π/8<x<3Π/8
9Π/８<2<11Π/8
となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！ちなみに0<=2x<2πという範囲はどこからでてきたのでしょうか?お手数ですが答えて頂けると幸いです。

お礼日時：2018/11/25 21:02

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/26 10:13

回答ありがとうございました！ちなみに0<=2x<2πという範囲はどこからでてきたのでしょうか?お手数ですが答えて頂けると幸いです。

＞それはこの問題がそういう設定だからです（問題文冒頭より）

この回答へのお礼

わかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/28 14:02

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/11/25 01:31

何が分からないのかな？

　0<=x<2π
はxが0°から360°ということを示しています。

　sin2x>1/√2
は角度xを2倍したときのsinの値が1/√2よりも大きくなることを示しています。

てことで、とりあえず
　sinθが1/√2より大きいθ
を求めてみよう。
これは三角関数の意味を知っていれば、簡単に出てくる。
θの値を半分にしたものが解になる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/25 21:00