数a 図形 なぜ、EO:OF=1:1になるのかわかりません。つまり1:1になる理由がよく分かりません

数a 図形

なぜ、EO:OF=1:1になるのかわかりません。つまり1:1になる理由がよく分かりません。
詳しく解説してくれると助かります

No.3 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/12 22:39

仮定よりAD//EF//BCから平行線の間隔の比は等しいから

AO：OC=DO：OB
AC=AO+OC　DB=DO+OB
よって、AO：OC：AC=DO：OB：DB　から　AO：AC=DO：DB　　(1)
△AEOと△ABCは
平行線の同位角が等しいから∠AEO=∠ABC　∠AOE=∠ACB　
よって、2組の角がそれぞれ等しいから△AEO∽△ABC
対応する辺の比はそれぞれ等しいから
AO：AC=EO：BC　　(2)
同様に△DOF∽△DBC
対応する辺の比がそれぞれ等しいから
DO：DB=OF：BC　　(3)
(1)、(2)、(3)より
AO：AC=DO：DB=EO：BC=OF：BC　から
EO：BC=OF：BC
比の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、
EO×BC=BC×OF　　BC≠0　より両辺BCで割って、
EO=OF
よって、EO：OF=1：1

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/01/12 21:18

1行目は、△OAD∽△OCBから対応する辺の比が等しいということで出てきます。

1行目の比が、例えば１：２だとしたら、2行目の比は１：３で等しくなります。
4行目は、△AEO∽△ABCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、AO：AC＝EO:BC……①
5行目も、△DOF∽△DBCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、DO：DB＝OF:BC……②
①と②の左辺は2行目で等しいことが言えているので、右辺も等しくなり、EO：BC＝OF：BC
左辺も右辺もBCとの比となっていてそれが等しいのだから、EO＝OFで、EO：OF＝１：１となります。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/01/12 20:12

その下に詳細に書いて有る。

この回答へのお礼

読んでもわかりません

お礼日時：2020/01/12 20:27