
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
仮定よりAD//EF//BCから平行線の間隔の比は等しいから
AO:OC=DO:OB
AC=AO+OC DB=DO+OB
よって、AO:OC:AC=DO:OB:DB から AO:AC=DO:DB (1)
△AEOと△ABCは
平行線の同位角が等しいから∠AEO=∠ABC ∠AOE=∠ACB
よって、2組の角がそれぞれ等しいから△AEO∽△ABC
対応する辺の比はそれぞれ等しいから
AO:AC=EO:BC (2)
同様に△DOF∽△DBC
対応する辺の比がそれぞれ等しいから
DO:DB=OF:BC (3)
(1)、(2)、(3)より
AO:AC=DO:DB=EO:BC=OF:BC から
EO:BC=OF:BC
比の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、
EO×BC=BC×OF BC≠0 より両辺BCで割って、
EO=OF
よって、EO:OF=1:1
No.2
- 回答日時:
1行目は、△OAD∽△OCBから対応する辺の比が等しいということで出てきます。
1行目の比が、例えば1:2だとしたら、2行目の比は1:3で等しくなります。
4行目は、△AEO∽△ABCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、AO:AC=EO:BC……①
5行目も、△DOF∽△DBCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、DO:DB=OF:BC……②
①と②の左辺は2行目で等しいことが言えているので、右辺も等しくなり、EO:BC=OF:BC
左辺も右辺もBCとの比となっていてそれが等しいのだから、EO=OFで、EO:OF=1:1となります。
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