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数a 図形

なぜ、EO:OF=1:1になるのかわかりません。つまり1:1になる理由がよく分かりません。
詳しく解説してくれると助かります

「数a 図形 なぜ、EO:OF=1:1にな」の質問画像

A 回答 (3件)

仮定よりAD//EF//BCから平行線の間隔の比は等しいから


AO:OC=DO:OB
AC=AO+OC DB=DO+OB
よって、AO:OC:AC=DO:OB:DB から AO:AC=DO:DB  (1)
△AEOと△ABCは
平行線の同位角が等しいから∠AEO=∠ABC ∠AOE=∠ACB 
よって、2組の角がそれぞれ等しいから△AEO∽△ABC
対応する辺の比はそれぞれ等しいから
AO:AC=EO:BC  (2)
同様に△DOF∽△DBC
対応する辺の比がそれぞれ等しいから
DO:DB=OF:BC  (3)
(1)、(2)、(3)より
AO:AC=DO:DB=EO:BC=OF:BC から
EO:BC=OF:BC
比の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、
EO×BC=BC×OF  BC≠0 より両辺BCで割って、
EO=OF
よって、EO:OF=1:1
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1行目は、△OAD∽△OCBから対応する辺の比が等しいということで出てきます。


1行目の比が、例えば1:2だとしたら、2行目の比は1:3で等しくなります。
4行目は、△AEO∽△ABCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、AO:AC=EO:BC……①
5行目も、△DOF∽△DBCから、小さい三角形と大きい三角形の辺の比で、DO:DB=OF:BC……②
①と②の左辺は2行目で等しいことが言えているので、右辺も等しくなり、EO:BC=OF:BC
左辺も右辺もBCとの比となっていてそれが等しいのだから、EO=OFで、EO:OF=1:1となります。
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その下に詳細に書いて有る。

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この回答へのお礼

読んでもわかりません

お礼日時:2020/01/12 20:27

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