正六角形の対角線の本数を求める問題で、 15-6=9 という答えになるんですけど、 なんでこのような

正六角形の対角線の本数を求める問題で、
15-6=9
という答えになるんですけど、
なんでこのような式が出てくるからわからないので、教えてください！！

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/18 16:33

正六角形の頂点６個から2この点を選んで結べば

6C2=15通りの線分がかけます
しかしこのうち、となりあう2点を選んで結んだものは正六角形の辺であり対角線ではありません
ゆえに辺６本を取り除いて
対角線＝15本の線分ー６辺=9本となります

この回答へのお礼

対角線って3本なって、
6C3になりませんか？(;´д｀)
ちょっとまだわからなくて！！

お礼日時：2020/09/18 16:54

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/09/18 16:39

自分から見ると、他の頂角は5個あるから、頂角へ引ける線の数は5×6

自分の両隣の頂点へ引いた線は対角線じゃ無くて辺だから、2×6は除く。
5×6-2×6=30-12が対角線の数。と思いきや。

自分から相手引いた線と相手から自分に引いた線は同じだから、2回カウントしてる。

だから2で割ると。（30-12)/2=15-6

No.3 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/09/18 16:55

一つの角から出る対角線は、両隣を除く3本なので、全部で18本ですが、

対向角からくる線が重なるので、その半分の9本、
と考えますが…

この回答へのお礼

.

お礼日時：2020/09/18 16:56

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/18 19:47

正六角形の６つの頂点をA,B,C,D,E,Fとします。

この６つの頂点の中から２つを選んでその2点を結びます。
その選び方の総数は、₆C₂＝15 より、15本の線分が引けます。

15本の線分は次のようになります。
AB , AC , AD , AE , AF , BC , BD , BE , BF , CD , CE , CF , DE ,DF , EF

このうち、
AB , BC , CD , DE , EF , AF の6本は、正六角形ABCDEFの辺です。

残りの
AC , AD , AE , BD , BE , BF , CE , CF , DE の9本が正六角形ABCDEFの対角線です。

式で表すと、
15－6＝９

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/18 20:50

頂点Aと頂点Bを結ぶと線分ABができますよね（でもこれは対角線ではなくて6角形の辺）

頂点Aと頂点Cを結ぶと線分ACができます。これは紛れもなく対角線
頂点Aと頂点Dを結ぶと線分ADができます。これも対角線
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頂点FとAを結ぶと線分AFができるが、これは辺

このように、まずは6角形の頂点と頂点を結んで引くことができる線分の数を調べているのです
その計算方法は、線分を結ぶ2点を6点から選び出す作業だから
6C3ではなくて6C2=15
この15通りの中の1つが線分ABであり
別の一つが線分ACであり
また、別の一つが線分AD・・・ですが
このうち6本は辺なので対角線として数えてはまずいから
これを間引いて　15-6=9これが対角線ということです