中2の数学です。 これの答えが18度になることは分かってるんですけど、解き方が分からないので教えてく

中2の数学です。
これの答えが18度になることは分かってるんですけど、解き方が分からないので教えてください！

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/12 14:06

NO6 です。

大きな カン違いでした。
回答を 全部 取り消します。ごめんなさい。

ABCDE が 正五角形ですから、∠BCD=108° 。
BA＝BF＝BC ですから △BFC は 二等辺三角形。
∠BCD+∠BCF=180° から ∠BFC=∠BCF=180-108=72° 。
従って、∠FBC=180-72-72=36° 。
つまり ∠ABF=108+36=144° 。
△BAF は 二等辺三角形ですから x=(180-144)/2=18 で 18° 。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/12 13:44

図を書くときには、コンパスを使う必要はありませんが、

なるべく 題意に沿うように書きましょう。
その方が 答えのヒントが 見つけ易くなります。
（この図は 正五角形には 見えませんね。）

四角形AFDE の内角の和は 360° 、
△ABF の内角の和は 180° 、合わせて 540° 。
正五角形ですから、全ての内角が等しく 540÷5=108 で 108° 。
△ABF は BA＝BF ですから 二等辺三角形 で ∠BAF=∠BFA 。
従って、x=(180-108)/2=36 で 36° 。

ｘ＝18° では ∠ABF=144° になり 正五角形に なりません。

No.5 回答者： 中学1年生 回答日時： 2021/02/11 21:08

ああ、ごめん△ABCDEが正五角形だったのね

申し訳ない

No.4 回答者： PowerCheck 回答日時： 2021/02/11 21:07

五角形の内角の和は540°なので、∠bcd=540÷5=108°となり(∠abc=108°も後で使います)、∠bcf=180−108=72°です。

ab=bf=bcで、△bfcは二等辺三角形ですので、∠bfc=∠bcf=72°。
三角形の内角の和は180°なので、∠cbf=180−72−72=36°。
∠abf=∠abc+∠cbf=108+36=144°
△abfは二等辺三角形なので、x+x+144=180より、x=18

No.3 回答者： windwald 回答日時： 2021/02/11 21:05

五角形ABCDEは正五角形であるから、各辺の長さが同じ。

これとBA=BFより、三角形BCFは(ア)三角形である。
(ア)三角形の底角は等しく、∠BCFが正五角形の外角であることから∠BCF=∠(イ)＝72°
三角形の内角の和は180°だから、∠CBF=(ウ)°
正五角形の内角は(エ)°であるので、∠ABF=∠ABC+∠CBF＝(オ)°
三角形ABFは(ア)三角形であるから底角は等しい。
よって∠BAF=18°と求まる。

No.2 回答者： 中学1年生 回答日時： 2021/02/11 21:03

画像の五角形はどうみても正五角形には見えないのですけど？

画像が本当に正五角形だとすると
多角形の内角の和の公式はご存知ですか？
n角形の内角の和＝180°×(n-2)
つまり5角形の内角の和＝180x(5-2)=180x3=540だということが解る
それを5で割ることで正五角形一つの角度が求められる
540/5＝108
つまり∠ABF=108
△BFAは2等辺三角形なので∠BAFは
(180-108)/2=36°である

答えは18°ではなく36°ですね

No.1 回答者： 受験生_中3 回答日時： 2021/02/11 20:57

AB=BF

AB=BC
これで△BCFは二等辺三角形になります
五角形の外角は72°だから
計算すると∠FBCは36°
△BAFは二等辺三角形だから
{180-(36+108)}÷2=18です!