高1の数一の二次関数の最大値最小値の問題です。 この解説の写真の（ii）の ｆ（0）＝ｆ（3）＝−3

高1の数一の二次関数の最大値最小値の問題です。
この解説の写真の（ii）の　ｆ（0）＝ｆ（3）＝−3 なんですけど、どう代入したらこの−3になるのですか？
代入する式は、
−（x＋a/2）^2＋a^2/4＋a です！

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/18 14:29

＞どう代入したらこの−3になるのですか？

−（x＋a/2）^2＋a^2/4＋a　
この式に 画像にあるように a=-3, x=3 を
代入すれば -3 になります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/18 13:29

No.2 です。

要するに、f(0), f(3) の値が計算できるのは、a の値が確定する「解答の (ii) 」のケースだけです。

そのときには
軸：x = -(a/2) = 3/2　→　a = -3
と決まるからです。

それ以外のときには、(i)(iii) のように
・軸：x = -(a/2) < 3/2　→　-3 < a
とか
・軸：x = -(a/2) > 3/2　→　a < -3
となって a の値は確定しませんから、f(0), f(3) の値は確定しません。（a が入った式になる)

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2021/09/18 01:02

x=0.a=-3

-(-3/2)^2 + (-3)^2/4 + (-3)
=-9/4 + 9/4 -3
=-3
x=3のときは・・・
後は頑張ってみましょう。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/09/18 00:59

まずは、問題文を全部書くことが条件です。

式そのものは書かれているようですが、おそらく「x の定義域は 0≦x≦3」という条件が付いているのだと思います。
（画像の図のその部分に影が付いていることから類推）

きちんと条件を書かなければ回答できないし、最大・最小問題ではそれが極めて重要な条件になります。


f(x) = -(x + a/2)^2 + (1/4)a^2 + a　　　　①

であれば、
　y = f(x)
のグラフは
・上に凸の放物線
・頂点は (-a/2, (1/4)a^2 + a)
・軸は x=-a/2
であることは分かりますね？

これから

(a) 軸が 0～3 の間にあれば、頂点で最大になる。
最小は x=0 か x=3 の「端点」のどちらか。軸が 0～3 の左半分にあれば x=3 で最小だし、右半分にあれば x=0 で最小です。
その説明がグラフを使ってしてあるでしょう？

ちょうど真ん中、つまり軸が
　x = -a/2 = 3/2
のときには
　a = -3
と決まります。

これが決まれば、①は
　f(x) = -(x - 3/2)^2 + 9/16 - 3
　　= -x^2 + 3x - 3
ですから
　f(0) = -3
　f(3) = -3
と計算できますよ。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2021/09/18 00:45

その式に

x=0,3 a=-3
を代入すれば値が求まります。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
途中式を書くか写真で送ることは可能ですか？

お礼日時：2021/09/18 00:48