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高1の数一の二次関数の最大値最小値の問題です。
この解説の写真の(ii)の f(0)=f(3)=−3 なんですけど、どう代入したらこの−3になるのですか?
代入する式は、
−(x+a/2)^2+a^2/4+a です!

「高1の数一の二次関数の最大値最小値の問題」の質問画像
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A 回答 (5件)

>どう代入したらこの−3になるのですか?



−(x+a/2)^2+a^2/4+a 
この式に 画像にあるように a=-3, x=3 を
代入すれば -3 になります。
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No.2 です。



要するに、f(0), f(3) の値が計算できるのは、a の値が確定する「解答の (ii) 」のケースだけです。

そのときには
軸:x = -(a/2) = 3/2 → a = -3
と決まるからです。

それ以外のときには、(i)(iii) のように
・軸:x = -(a/2) < 3/2 → -3 < a
とか
・軸:x = -(a/2) > 3/2 → a < -3
となって a の値は確定しませんから、f(0), f(3) の値は確定しません。(a が入った式になる)
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x=0.a=-3


-(-3/2)^2 + (-3)^2/4 + (-3)
=-9/4 + 9/4 -3
=-3
x=3のときは・・・
後は頑張ってみましょう。
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まずは、問題文を全部書くことが条件です。


式そのものは書かれているようですが、おそらく「x の定義域は 0≦x≦3」という条件が付いているのだと思います。
(画像の図のその部分に影が付いていることから類推)

きちんと条件を書かなければ回答できないし、最大・最小問題ではそれが極めて重要な条件になります。


f(x) = -(x + a/2)^2 + (1/4)a^2 + a    ①

であれば、
 y = f(x)
のグラフは
・上に凸の放物線
・頂点は (-a/2, (1/4)a^2 + a)
・軸は x=-a/2
であることは分かりますね?

これから

(a) 軸が 0~3 の間にあれば、頂点で最大になる。
最小は x=0 か x=3 の「端点」のどちらか。軸が 0~3 の左半分にあれば x=3 で最小だし、右半分にあれば x=0 で最小です。
その説明がグラフを使ってしてあるでしょう?

ちょうど真ん中、つまり軸が
 x = -a/2 = 3/2
のときには
 a = -3
と決まります。

これが決まれば、①は
 f(x) = -(x - 3/2)^2 + 9/16 - 3
  = -x^2 + 3x - 3
ですから
 f(0) = -3
 f(3) = -3
と計算できますよ。
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その式に


x=0,3 a=-3
を代入すれば値が求まります。
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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
途中式を書くか写真で送ることは可能ですか?

お礼日時:2021/09/18 00:48

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