A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
x=2で最小値-3をとることはありません間違いです
正しくは
x=-2で最小値-3をとるからq=-3
です
(x+2)^2≧0
だから
a>0 ならば
a(x+2)^2≧0
↓両辺にqを加えると
a(x+2)^2+q≧q
だから
y=a(x+2)^2+q の最小値は q
x=-2のとき
y=a(-2+2)^2+q=q
は最小値
No.6
- 回答日時:
y = a(x-p)² + q という放物線は、 (p,q) を頂点に持ちます。
a > 0 ならば q が最小値、
a < 0 ならば q が最大値。
a = 0 だと a(x-p)² + q は 2次関数ではありません。
最小値 が -3 だというのは、 ⇔ (a > 0 かつ q = -3) です。
q = -3,
a(1-p)² + q = 6
を解いて a, q の値を決めた後、
a > 0 になってることを確認した
ことを答案に書くのを忘れないようにしたいものです。
No.5
- 回答日時:
実際にグラフを書けばわかるでしょう
xに定義域が設定されていないので グラフは
a>0 とわかります(a<0 なら最大値しかないので)
その上で x= -2 を代入すれば いかなるaの値であっても
最小値(-2,q)は必ず通ることがわかるはずなので
q= -3となるわけですね!
あとは (1,6) から 6=a(1+2)^2 -3よりa=1となりa>0を満たすのでOK
No.4
- 回答日時:
y=a(x-△)²+□
を、グラフにすると、
その頂点の座標は(△、□)ですよね
aが正なら、グラフの形状は下に凸となり
yは頂点で最小となります
本問においては、与えられた式から
頂点が(-2、q)ですから
(aが正なら)x=-2のとき最小値はq
だと言えます
問題文には、最小値が-3とあるので
x=-2のとき、最小値はq=-3
と言う事です
No.3
- 回答日時:
定義域(xの範囲)に制限がないというのが大前提。
きっとどこかに書いてあるのでしょう。
a>0 なら x=-2 の時 最小値は q
a=0 でも最小値は q ですね。
a<0 なら最小値は無いので a ≧ 0 は確定。
なので q = -3
x =1 の時 y = 9a -3 = 6 だから a=1 ≧ 0
No.2
- 回答日時:
(x + 2)^2 ≧ 0 だから、最小になるのは
(x + 2)^2 = 0
のときです。
つまり
x = -2
のとき
(x + 2)^2 = 0
で y は最小、そのときには
y = q
です。
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