物理学にでてくる 位置ベクトル 速度ベクトル は 幾何ベクトルなのですか？ また なぜ 幾何ベクトル

物理学にでてくる 位置ベクトル 速度ベクトル は 幾何ベクトルなのですか？
また なぜ 幾何ベクトル は座標系に依存しないのですか？
数ベクトル と 幾何ベクトル の違いもよく分かりません． 幾何ベクトルに座標を敷いたら数ベクトルになるのですか？

No.3 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/06/17 22:13

幾何ベクトルと数ベクトルの定義をしらないので、幾何ベクトルは図形的に矢印で表される物理量、数ベクトルは成分で表したものと考えます。

多分物理でいるベクトルは、ベクトル場として座標点ごとにベクトルで表される量が張り付いているイメージです。運動の軌跡の各点で原点からの位置ベクトル、速度ベクトルなどを矢印て図示して考えます。接線ベクトル、法線ベクトルなども図示します。ベクトルを大きさで割って単位ベクトルを求めることで、大きさと方向を求めたり、内積が０から直交関係を決めたりしますが、これが幾何的な性質に注目したベクトルの取り扱い方だから幾何ベクトルというのでしょうか？数ベクトルの表現形式（a1,a2,a3）は物理では直交座標以外に極座標もつかうので(r,Θ，φ)の様に座標と同じ様に表現して、その間の変換式を考えます。速度ベクトルはかなり面倒です。話が飛びそうなのでここで納めますが、今わはやっていない連続体力学から初めて相対論まで新しい考え方と相応しい表現方法の両輪を理解する努力が必要です。

No.2 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/06/15 23:02

http://izumi-math.jp/K_Manabe/what_v/what_v.htm
が参考になるだろう。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/15 22:09

「幾何ベクトル」は数学用語じゃないから、それを数学カテで質問してもねえ。

ベクトルの定義は、線型代数の入門書でも、ネットの解説サイトでも説明されてる。
そのベクトルを、矢印で図示してイメージ化したものが幾何ベクトルと呼ばれる。
一方、「数ベクトル」のほうは、係数体を一次元線型空間と見た場合の直積空間
として線型空間を解釈する立場から呼ばれるベクトルの呼称である。
「幾何ベクトル」も「数ベクトル」もベクトルの種類を区別するものではなく、
ベクトルをどう解釈するか？という説明方法の違いになっている。
線型空間の元がベクトル。ベクトルの定義は、それでしかない。