楕円と回転行列について

以下のページの、楕円の方程式と回転行列の関係について質問があります。
https://toketarou.com/matrix/#toc6

まず、回転行列について、
t(x' y') =R(θ) t(x y)
は、 t(x y)を原点を中心にθだけ反時計回りに回転させるとt(x' y')の点に移ることを
示していると思います。

その上で、上記リンク先の内容は、楕円の標準形に見えない方程式でも、
(x y)座標から、(X Y)座標に考え直すことで、標準形の楕円の方程式で表せる、という内容で
t(x y) = R(π/4) t(X Y)
であることから、π/4回転した楕円であると説明されています。

ここで、π/4の回転行列を t(X Y)に左からかけてt(x y)になるということは、
(X Y)座標を反時計回りにπ/4回転すると(x y)座標になるということではないのでしょうか。
しかし、楕円が示されている図のxy軸とXY軸の関係は、
(X Y)座標を時計回りにπ/4回転すると(x y)座標になっています。

どこかで考え違いをしていると思うのですが、どの部分が間違っているのかを教えて頂きたいです。
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとうございます。意図としてそのような処理をしている、ということは分かるのですが、
  「(x、y)を反時計回りに45度回転させた点(X、Y)を用意した」
  ということは、
  t(X Y) = R(π/4) t(x y)
  ではないでしょうか？
  
  一方でリンク先の(*'')の式は、
  t(X Y) = R(-π/4) t(x y)
  と書けますよね。
  
  なぜここが逆になってしまうかが分からず困っています。。。

    補足日時：2024/07/11 11:06

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/07/11 10:24

回転前の曲線上の任意の点が(x、y)でこれだと、曲線の式は楕円の式のようには見えない

と言う事でよね、そこで(x、y)を反時計回りに45度回転させた点(X、Y)を用意した
と言う事ですよね
質問者さんはここを逆にしてませんか？