No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
お使いのテキストによっては、対数の底が「2」ではなく、「10」(常用対数)だったり、「e」(自然対数)だったりするかもしれません。
底が「2」の場合には、情報数を W とすれば、情報エントロピーは
S = log[2](W)
だ定義され
W = 2^S
ですから「S は情報数 W を2進数で表現した場合のビット数」に相当します。
この「情報数 W」に相当するものが「確率 p の逆数 1/p」になっています。
確率の小さいものほど「たくさんの場合の数がある」ということです。
確率 1/100 なら「100の場合の中の1つ→情報量は100」、確率 1/1000 なら「1000の場合の中の1つ→情報量は1000」ということ。
具体的な数値は関数電卓がないと求められませんが、今ならスマホのアプリにもあります。
A組における「70点以上」のエントロピーは
HA(↑) = log[2](1/0.6) = log(1/0.6) / log(2) ≒ 0.737
A組における「70点未満」のエントロピーは
HA(↓) = log[2](1/0.4) = log(1/0.4) / log(2) ≒ 1.322
B組における「70点以上」のエントロピーは
HB(↑) = log[2](1/0.3) = log(1/0.3) / log(2) ≒ 1.737
B組における「70点未満」のエントロピーは
HB(↓) = log[2](1/0.7) = log(1/0.7) / log(2) ≒ 0.515
全体から見れば
・A組かつ70点以上:60/200 = 0.3
H(A|↑) = log[2](1/0.3) = log(1/0.3) / log(2) ≒ 1.737
これが H(A) = -log[2](1/2) = 1 なので
H(A|↑) = H(A) + HA(↑) = 1 + 0.737
になっていることが分かります。
・A組かつ70点未満:40/200 = 0.2
H(A|↓) = log[2](1/0.2) = log(1/0.2) / log(2) ≒ 2.322
これが H(A) = 1 より
H(A|↓) = H(A) + HA(↓) = 1 + 1.322
になっていることが分かります。
・B組かつ70点以上:30/200 = 0.15
H(B|↑) = log[2](1/0.15) = log(1/0.15) / log(2) ≒ 2.737
これが H(B) = -log[2](1/2) = 1 なので
H(B|↑) = H(B) + HB(↑) = 1 + 1.737
になっていることが分かります。
・B組かつ70点未満:70/200 = 0.35
H(B|↓) = log[2](1/0.35) = log(1/0.35) / log(2) ≒ 1.515
これが H(B) = 1 より
H(B|↓) = H(B) + HB(↓) = 1 + 0.515
になっていることが分かります。
全体の中での「70点以上」「70点未満」は
・70点以上:(60 + 30)/200 = 0.45
H(↑) = log[2](1/0.45) = log(1/0.45) / log(2) ≒ 1.152
・70点以上のうちで「A組」である確率は
60/90 = 2/3
なので
H(↑|A) = log[2](1/(2/3)) = log(3/2) / log(2) ≒ 0.585
・よって、A組における「70点以上」は
H(A|↑) = = H(↑) + H(↑|A) = 1.152 + 0.585 = 1.737
となることが分かります。
「70点未満」「B組」も同様です。
No.1
- 回答日時:
おそらく「情報理論」か何かを勉強していての「情報エントロピー」だと思うので、テキストで考え方や定義をしっかり復習(一度も勉強していないのなら「学習」)してください。
A組でいえば
・70点以上:60/100 = 0.6
・70点未満:40/100 = 0.4
B組でいえば
・70点以上:30/100 = 0.3
・70点未満:70/100 = 0.7
全体で見れば
・A組かつ70点以上:60/200 = 0.3
・A組かつ70点未満:40/200 = 0.2
・B組かつ70点以上:30/200 = 0.15
・B組かつ70点未満:70/200 = 0.35
情報エントロピーの定義は
H(X) = log[2](1/P(X)) = -log[2](P(X))
なので、「70点以上」を「↑」、「70点未満」を「↓」で表わせば
A組における「70点以上」のエントロピーは
HA(↑) = log[2](1/0.6)
A組における「70点未満」のエントロピーは
HA(↓) = log[2](1/0.4)
B組における「70点以上」のエントロピーは
HB(↑) = log[2](1/0.3)
B組における「70点未満」のエントロピーは
HB(↓) = log[2](1/0.7)
などなど。
「数値で求めよ」なのでしょうから、関数電卓で体数の値を計算しなければいけませんね。
頑張って!
ちなみに、A組である確率は 100/200 = 0.5 なので
H(A) = log[2](1/0.5) = log[2](2) = 1
A組の「70点以上」は、
H(A|↑) = log[2](1/0.3)
ですが、これは
log[2](1/0.3) = log[2](2/0.6) = log[2](2) + log[2](1/0.6)
= H(A) + HA(↑)
なので
H(A|↑)= H(A) + HA(↑)
となることが分かります。
「↓」や「B組」も同じです。
各々の数値を求め、そうなることを確認する練習問題でしょう。
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