Σを含んだ式変形

なぜこのような式変形ができるのでしょうか。
教えていただければ嬉しいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/17 19:50

収束性にも言及すると吉。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/17 17:54

f(k,r) = ρᵏ (μt)ʳ/r!

と書くことにすると、
　　Σ{k=0〜∞} Σ{r=0〜k} f(k,r)
　　= Σ {0≦r≦k} f(k,r)
　　= Σ{r=0〜∞}Σ{k=r〜∞} f(k,r)
だからです。
　ヨコ軸k, 縦軸rの座標系を描いて、総和に含まれる(k,r)の範囲を塗りつぶしてみるとわかりやすいかも。