高校物理です。 写真のような問題で、完成力を使う問題なんだとどうすればわかるのでしょうか。 問題の解

高校物理です。
写真のような問題で、完成力を使う問題なんだとどうすればわかるのでしょうか。
問題の解説で慣性力を使っていて、そう言われれば確かにとなるのですが自力で解くときにこれは慣性力の問題だと思えるか怪しいです。
エレベーターの中に人がいる時とかなら分かりやすいのですが、どのような問題のときに慣性力を使うと判断するのでしょうか？
また、エレベーター等の設定なしで、特に観測者の視点がこの問題のように書かれていないときはその物体の上にいると思って解けば良いですか？

No.7 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/28 16:36

No.1&6 です。

床上の座標系と、物体の座標系で慣性力を使ったやり方とで解いてみましょうか。

(1) をまず「床上の座標系」で解いてみます。
(1a) 床面の座標系から眺めれば、斜面が加速度 a0 で左方向に運動することで、斜面は物体を左方向に押します。
摩擦がない斜面ではその「押す力」は斜面に垂直な方向です。
その「物体を斜面と垂直方向に押す力」を F2 とすると、それを水平・鉛直方向に分解すれば
・水平方向：F2･sinθ　　　　①
・鉛直方向：F2･cosθ　　　　②

物体は静止しているので、このうち②は物体の重力とつり合って
　mg = F2･cosθ　　　　③
また、①は斜面と同じ加速度 a0 で水平方向に運動するので
　m･a0 = F2･sinθ　　　　④

③より
　F2 = mg/cosθ
④より
　F2 = m･a0/sinθ
なので
　mg/cosθ = m･a0/sinθ
→　a0 = g･sinθ/cosθ = g･tanθ　　　　　⑤

このときの F2 を求めてみれば、③、④をそれぞれ2乗して足し合わせれば
　(F2)^2･[cos^2(θ) + sin^2(θ)] = (mg)^2 + (m･a0)^2
→　(F2)^2 = m^2･[g^2 + (a0)^2]
→　F2 = m√[g^2 + (a0)^2]　　　　　⑥


(1b) 物体の上の座標系で慣性力を使ってみます。
物体の上の座標系から見れば、加速度 a0 で左に運動しているということは、見かけ上の水平方向の「重力加速度 a」が右向きに存在するということです。
地球からの重力加速度 g（鉛直下向き）と「見かけ上の重力加速度 a」（水平右向き）を合成した「なんちゃって重力加速度」が斜面と垂直方向であれば、物体は斜面上で静止します。
そのときには
　tanθ = a0/g
ですから
　a0 = g･tanθ　　　　⑦
です。

あるいは、重力の斜面方向の成分（斜面下向き）
　mgsinθ
と、慣性力の斜面方向の成分（斜面上向き）
　m･a0･cosθ
がつり合うと考えて
　mgsinθ = m･a0･cosθ
からも求まります。

そのときの「なんちゃって重力加速度」の大きさは
　√[(a0)^2 + g^2]　　　　⑧
ですから、これに質量 m をかければ⑥と一致しますね。

従って、どちらの座標系を使っても同じ結果になります。


(2) これは、圧倒的に「慣性力」を使った方が簡単です。
(2b) 重力の斜面方向の成分（斜面下向き）
　mgsinθ
と、慣性力の斜面方向の成分（斜面上向き）
　macosθ
との合力が物体に働くので、その加速度を b （斜面下方向を正）とすれば
　mb = mgsinθ - macosθ
→　b = gsinθ - acosθ

(2a) これを「床面座標系」で解いてみましょう。

(1) でやったように、「物体を斜面と垂直方向に押す力」を F3 とすると、それを水平・鉛直方向に分解すれば
・水平方向：F3･sinθ　　　　(a)
・鉛直方向：F3･cosθ　　　　(b)

従って、物体の運動方程式は、斜面に対する相対加速度を B （下方向を正）として
・水平方向
　m(Bcosθ + a) = F3･sinθ　　　(c)
・鉛直方向
　mBsinθ = mg - F3･cosθ　　　　(d)

(c) より
　F3 = m(Bcosθ + a)/sinθ
(d) より
　F3 = m(g - Bsinθ)/cosθ
なので
　m(Bcosθ + a)/sinθ = m(g - Bsinθ)/cosθ
→　B[cos^2(θ) + acosθ] = gsinθ - Bsin^2(θ)
→　B[cos^2(θ) + sin^2(θ)] = gsinθ - acosθ
→　B = gsinθ - acosθ

これを、斜面に対する相対加速度 B ではなくて、床から見た加速度を使おうとすると、その方向は「斜面方向」ではなくて「斜面に対する相対加速度と斜面の加速度との合成加速度の方向」になるので、ちょっと手ごわそうです。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/28 10:23

No.1 です。

これだけの回答をもらって、まだ解決できませんか？

「重力の大きさ」を、「重力加速度 g」を使って「mg」と書くように、「力：F」と「加速度：a」は
　F = ma
という比例関係にあるのです。

無重力の宇宙空間で「加速度 g」で加速するロケットや、遠心力が mg になるように回っている「円形宇宙ステーション」では、「地球上」と同じ重力があるように生活できます。
ワイヤーが切れて自由落下しているエレベータの中は、「無重力で静止している」状態と同じです。

なので、「加速度 a を持って運動している」空間の中では、「質量 m の物体に力 ma が働いている」と考えてもよいし、「加速度 a を生じる重力がある」と考えてもよいのです。
上のように、同じことを別な見方をしているだけですから。
それが #1 に書いた「座標系をどこに置いて現象を記述するか」ということです。

お示しの問題の場合には、斜面の外から（地面や床から）現象を記述するか、斜面上に静止した位置から現象を記述するかの違いです。

斜面の外から記述すると、「斜面の運動」と「物体の運動」を求めて、その差（相対運動）を求める必要があり、けっこう大変です。（できないことはありません）

斜面上に静止した位置から記述すれば、鉛直方向の重力加速度 g と、水平方向の加速度 a を合成した『なんちゃって重力』下での運動を考えればよいので楽です。「斜面の傾きをちょっと変えて、斜面は静止している」と考えればよいからです。

どちらでやってもできますが、後者の方が楽です。
どちらのやり方を選んでもよいですが、楽なやり方を選ぶ方が効率は良いでしょう。

なお、上記は「加速度が一定」だから簡単になりますが、加速度自体が変化している場合にそれでうまく行くかどうかは分かりません。
たとえば、斜面をある力で水平方向に引っ張る場合、床と斜面間、斜面と物体間に摩擦がある場合などには、「斜面の加速度」そのものを求める必要があるので、「斜面の運動」と「物体の運動」は分けて考えないといけません。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/27 09:34

斜面の加速度が固定なのがポイントですね。

斜面の重さや摩擦に関わらず一定の加速度で動く強制力
が斜面に働いています。

こういう力がでてきたら加速する座標系で考える方が楽。
斜面の運動を考える対象から追い出せます。

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2024/08/26 23:51

静止しているということはｍはａで加速している。

ということは、
ｍｇｓｉｎΘ＝ｍｃｏｓΘ
から出ます。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/08/26 15:45

慣性力を使うと便利なのは乗り物の加速度が初めから

与えられている時です。
特にこの問題の（2）では斜面の加速度aが与えられていて
しかも斜面に対する物体の加速度を求めよというのだから
断然慣性力を使うべきです。
そうすると斜面に対する物体運動方程式は
ｍb＝ｍgsinθ－ｍacosθ　と簡単に出てくる。

No.2 回答者： フーリエ 回答日時： 2024/08/25 14:54

簡単です。

基本的には「乗り物に乗っているとき」です。
それがエレベーターでも、電車でも、地球でも、何でも構いません。

もう少し物理学っぽい言い方をするならば、加速度を持つ何かに乗っているときです。この場合は斜面ですね。

因みに、乗り物が加速度を持たないとき（つまり静止しているか、等速直線運動をしているとき）は慣性力を受けないので使う必要はありません。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/25 14:44

要するに、座標系をどこに置くかで決まります。

床面に座標系を置けば、外から眺めて「加速度 a」を考えます。

斜面の物体に座標系を置けば、「加速度 a」を慣性力として考えることになります。

エレベータのときには、おそらく「エレベータの中に立っている自分」を基準にするので、エレベータに働く加速度を「慣性力」と考えるのでしょう？
「自分の立ち位置（考える座標系）をどうするかを自分で決める」ということです。