放物線(y-a)^2=4p(x-b)の接線の方程式は公式ありますか？あるなら教えてください。出典も載

放物線(y-a)^2=4p(x-b)の接線の方程式は公式ありますか？あるなら教えてください。出典も載せて下さい

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/31 16:30

(y-a)^2=4p(x-b)=4px-4pb

(y-a)^2+4pb=4px
{(y-a)^2+4pb}/(4p)=x
(y-a)/(2p)=dx/dy
x={(y0-a)/(2p)}(y-y0)+{(y0-a)^2+4pb}/(4p)
4px=2(y0-a)(y-y0)+(y0-a)^2+4pb
4p(x-b)=2(y0-a)(y-y0)+(y0-a)^2
4p(x-b)=2(y0-a)y-2y0(y0-a)+(y0-a)^2
4p(x-b)=2(y0-a)y+(y0-a)(y0-a-2y0)
4p(x-b)=2(y0-a)y-(y0+a)(y0-a)
4p(x-b)=(y0-a)(2y-y0-a)

No.4 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/08/31 14:06

高校教科書にあるものを組み合わせるなら

原点の平行移動の公式
逆関数の微分の公式

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/31 13:52

＞放物線(y-a)^2=4p(x-b)の接線の方程式は公式ありますか？

有ったとしたら どうします？ 丸暗記ですか？
ならば 始めの式が 少し変わったら 分からなくなりますよ。
公式は 暗記するものではなく、理解するものです。
この様な問題があると言う事は、これを解く基礎知識は
学んだ と言う事になりますから、それらを総動員して考える。
それが 勉強です。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2024/08/31 02:45

そもそも「自分で公式を作ろう」と言う発想がなぜ出て来ないんでしょうか。

そんな特別の場合にしか使えない「ザコの公式」は恐らくどこにも載ってないでしょうから自分で作って使えばいいだけです。微分が分かる人なら高校生でも作れます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/31 00:32

曲線 f(x,y)=0 上の点 (x₀,y₀) を通る接線の式は、

(∂f/∂x)・(x - x₀) + (∂f/∂y)・(y - y₀) = 0 です。
出典？ 「接線」の定義を知ってりゃ、普通は自分で導出できんだけどな。
https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmats …

f(x,y) = 4p(x - b) - (y - a)^2 に適用すれば、(x₀,y₀) を通る接線は
4p・(x - x₀) - 2(y₀ - a)^2・(y - y₀) = 0.