基底であることを示す問題

こんにちは。

K^3において、ベクトルの組(1，2，0)、(1，0，1)、(1，2、-1)が基底であることを示したいのですが、どのように示せばよいかわかりません。

基底の定義:
ベクトル空間Vのベクトルの組ｘ1、ｘ2、・・、ｘｒがＶの基底であるとは、次の2条件を満たすことである。
(BS1)Ｖ＝＜ｘ1、ｘ2、・・、ｘｒ＞である。
(BS2)ｘ1、ｘ2、・・、ｘｒは線形独立である。

定義にそのままあてはめればよいだけだとは思うのですが、実際何をすればよいのかがわかりません。

回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ichiro-hot 回答日時： 2009/02/07 21:28

K^3の3つのベクトルの組があるので、その線形独立を言えば十分である。

すなわち　a・(1,2,0)+b・(1,0,1)+c・(1,2,-1) = 0 ⇒ a = b = c = 0 を言えばよい。
あとは,　a・(1,2,0)+b・(1,0,1)+c・(1,2,-1) = (a+b+c,2a+2c,b-c) = 0 を解けばよい。 連立方程式を解いて a = b = c = 0 が求められる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/24 13:56

No.1 回答者： jmh 回答日時： 2009/02/07 21:09

> 実際何をすればよいのか

>
まず、＜…＞と「線形独立」の意味を調べます。