No.3ベストアンサー
- 回答日時:
このグラフは横軸を時間t秒、縦軸を速度am/sとすると、
a=tと表されます。
答えの前に、時間に関係なく秒速bmだった場合を考えてみましょう。
これはa=bというt軸に並行なグラフになります。
速度bのままt1秒走ったとすると、走った距離はb*t1mとなります。
これは縦b横t1の長方形の面積と同じです。
つまり、(0,0)(3,0)(3,3)の3点で囲まれた三角形の面積が0から3秒の間に進んだ距離なのです。
というのが積分を習えばわかります。
中学生にはもっと簡単に説明しましょう。
最初0m/sで直線的に加速し、3秒後に3m/sなので、その間の平均速度は1.5m/sです。
1.5m/sで3秒走ると、走った距離は1.5*3=4.5mとなります。
No.4
- 回答日時:
一応補足しますね。
三角形の面積ということで分かったでしょうが、
平均というのは、今回直線的に変化しているから簡単に求められました。
しかし、実際の車などでドライブする時を考えれば、こんなまっすぐではなく、信号があれば止まり、道がすいていればスピードを出し、と波打って変化します。
移動距離=速さ×時間というのは、この面積(移動距離)を波打った形から長方形に整えて、それを平均の速さとして計算しているのです。
始めが0で終わりが3ならいつも平均1.5というわけではないので、それは勘違いしないように気をつけてくださいね。
この回答へのお礼
お礼日時:2017/01/24 22:54
はい!
今回は、ちゃんと解きやすいように作られた紙上の出来事であって、例えば途中で止まったり、速度が変わったりしたら今回のようには行かない。ということですね。
わざわざありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
No.1です。
図は、速度対時間の関係です。
移動距離はこれを積分することで求まります。
積分とは、グラフ線下の面積を求めることになります。
よって、0-3秒間の面積が移動距離Lになるので、
L=(3秒×3m/s)/2 …3秒後の速度3m/s
「/2」は三角形だから、です。
v=1*t[m/s]
グラフから見れば、加速度は1[m/t^2]になります。
そして任意時間の速度は、
v=加速度×時間 なので、
v=1*t [m/s]
これを時間で不定積分すると、
∫v=(1/2)*t^2 …先頭は積分記号です(文字化けがあるので追記)。
定積分(0-3秒)は、このtに0,3の代入計算の差分で、先の値と同値になります。
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