数学のこの解説をお願いします 関数 y=cosx、y=cos axの 導関数を定義にしたがって求めよ

数学のこの解説をお願いします

関数　y=cosx、y=cos axの
導関数を定義にしたがって求めよ

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/02/10 18:37

lim(dx→0)(cos(x+dx)-cosx)/dx

=lim(dx→0)(cos(x+dx/2+dx/2)-cos(x+dx/2-dx/2))/dx
=lim(dx→0)(cos(x+dx/2)cos(dx/2)-sin(x+dx/2)sin(dx/2)-(cos(x+dx/2)cos(-dx/2)-sin(x+dx/2)sin(-dx/2)))/dx
=lim(dx→0)(cos(x+dx/2)cos(dx/2)-sin(x+dx/2)sin(dx/2)-cos(x+dx/2)cos(dx/2)-sin(x+dx/2)sin(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-sin(x+dx/2)sin(dx/2)-sin(x+dx/2)sin(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-2sin(x+dx/2)sin(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-sin(x+dx/2)sin(dx/2))/(dx/2)
=lim(dx→0)(-sin(x+dx/2)*(sin(dx/2)/(dx/2)))

lim(dx→0)の時
-sin(x+dx/2)＝-sinx
sin(dx/2)/(dx/2)=1

∴y=cosxの導関数は-sinx

lim(dx→0)(cosα(x+dx)-cosαx)/dx
=lim(dx→0)(cosα(x+dx/2+dx/2)-cosα(x+dx/2-dx/2))/dx
=lim(dx→0)(cosα(x+dx/2)cosα(dx/2)-sinα(x+dx/2)sinα(dx/2)-(cosα(x+dx/2)cosα(-dx/2)-sinα(x+dx/2)sinα(-dx/2)))/dx
=lim(dx→0)(cosα(x+dx/2)cosα(dx/2)-sinα(x+dx/2)sinα(dx/2)-cosα(x+dx/2)cosα(dx/2)-sinα(x+dx/2)sinα(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-sinα(x+dx/2)sinα(dx/2)-sinα(x+dx/2)sinα(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-2sinα(x+dx/2)sinα(dx/2))/dx
=lim(dx→0)(-αsinα(x+dx/2)sinα(dx/2))/(αdx/2)
=lim(dx→0)(-αsinα(x+dx/2)*(sinα(dx/2)/(αdx/2)))

lim(dx→0)の時
-αsinα(x+dx/2)＝-αsinαx
sinα(dx/2)/(αdx/2)=1

∴y=αcosxの導関数は-αsinαx

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2017/02/11 19:23