x³-3x+2を因数分解したら(x+2)(x-1)になるようですが、それまでの因数分解の過程を教えてください。

質問者からの補足コメント

  • すみません(x+2)(x-1)²でした。

      補足日時:2017/04/21 19:13

A 回答 (5件)

x^3-3x+2 ← ぱっと見て、最後の”+2”から、x±2,とx±1の組み合わせになるのが判ります。



上の式のxに、1と-1を入れて計算してみると、
x=1の場合、上式は0となるので、3次式の解となることが分かるので、(x-1) となることは確定します。
x=-1の場合、上式は4となるので、3次式の解とはならず因数分解で(x+1)は不適当だということが判ります。

後は、(x-1)で(x±2)がかけ合わさって、+2になることや、
-3xから(x-1)^2 (x+2)を推測していきます。
(x-1)がわかった時点で割り算して2次式にしてたすき掛けで因数分解しても良いです。

直感的な部分があるのですが練習問題をこなすしかないと思います。
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X^3-4X+X+2とすると簡単に解けます。

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別解) 2項分解法で、


f(x)=x^3ー3x+2=x^3ーxー2x+2=x(x^2ー1)ー2(xー1)
=x(x+1)(xー1)ー2(xー1)
=(xー1)(x^2+xー2)
先程と同じになったね!
=(xー1)^2(x+2)
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一番簡単なのは、f(x)=x^3ー3x+2 とおくと


f(1)=0 は明らかなので、xー1日という因数を持つので、
f(x)=(xー1)(x^2+xー2)
たすき掛けで、
1…2
1… ー1
f(x)=(xー1)(xー1)(x+2)=(xー1)^2(x+2)
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間違ってますよ。


(x+2)(x-1)=xx+x-2
xxはxの二乗
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この回答へのお礼

すみません書き間違えました、(x+2)(x-1)²でした。

お礼日時:2017/04/21 19:22

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間違いではないと思いますが、終わってませんね。

x^4-7x^2 y^2+y^4
={(x^2-y^2)^2+2x^2 y^2}-7x^2 y^2
=(x^2-y^2)^2-5x^2 y^2
=(x^2+√5xy-y^2)(x^2-√5xy-y^2)
={(x+√5 y/2)^2-(3y/2)^2}{(x-√5 y/2)^2-(3y/2)^2}
={x+(3+√5)y/2}{x-(3-√5)y/2}{x+(3-√5)y/2}{x-(3+√5)y/2} //

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3の3乗は27 ですよね(^^)
したがって、
81x^3 -3 = 3(27x^3 - 1)
これなら公式を使えますね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

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解説よろしくお願いします( ; ; )

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y=6x+2z-5=6x+2(2x-2y)-5=10x-4y-5
y=2x-1
z=2x-2(2x-1)=-2x+2
これらを代入すると
ax^2+b(2x-1)^2+c(-2x+2)^2=-2
ax^2+b(4x^2-4x+1)+c(4x^2-8x+4)+2=0
(a+4b+4c)x^2+(-4b-8c)x+(b+4c+2)=0

この時、
(a+4b+4c)=0
(-4b-8c)=-4(b+2c)=0
(b+4c+2)=0
を全て満たせば、xの値によらず常に成り立つ。
b+2c=0より
b+4c+2=2c+2=0
c=-1
b=-2c=2
a=-4(b+c)=-4

よってa=-4,b=2,c=-1
の時にx,y,zの値によらず
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わかる方教えて下さい(´;ω;`)

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x^3+3x^2+5x+6=0 を因数分解すると(x+2)(x^2+x+3)=0
1つの解を共有する場合、f(x)=x^2+x+kとおくと、f(-2)=0となればよいので、それを解くとk=-2
f(x)=x^2+x-2=0の解はx=-2,1であるので、確かに1つの解を共有する。
2つの解を共有するとき、x^2+x+3=0の2つの虚数解と一致すればよく、x^2+x+3=0と x^2+x+k=0 の2式を比較すると、k=3
よって1つの解を共有するときk=-2、2つの解を共有するときk=3

Aベストアンサー

(x-2)(x-3) = 0
((x-2)(x-3)) ÷ (x-3) = 0 ÷ (x-3)
(x-2) = 0
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