次の方程式、不等式を解け。ただし、aは定数とする。
①ax=2(x+a)

②ax≦3

③ax+1>x+a^2

解き方が分かりません。 回答よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

先ずは基本の学習をした上で、さらに以下の注意がいる


・0で割ってはいけない
・マイナス数を掛けたり、マイナス数で割ったら、不等号の向きが逆になる


ax=2(x+a)=2x+2a
ax-2x=2a
x(a-2)=2a
・a≠2の時:x=2a/(a-2)
・a=2の時:解は無い


ax≦3
・a>0の時:x≦3/a
・a=0の時:解は無い
・a<0の時:x≧3/a


ax+1>x+a²
ax-x>a²-1
x(a-1)>(a+1)(a-1)

・a>1の時:x>a+1
・a=1の時:解は無い
・a<1の時:x<a+1
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ならば解き方は基本的に一緒です。


ただし不等式の場合、両辺を負の数で割ると、不等号がひっくり返るので注意してください。
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この問題、aが1とか、定数だったら解けます?



例えば、①x=2(x+1)とか。
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この回答へのお礼

解けますよ。

お礼日時:2017/05/14 15:13

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度々すいません^^;
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過去の質問で場合分けする、というのをみたんですけど良く分かりません。
絶対値が一つだったら分かるんですが…場合分け^^;
2個になるとどうとけば良いのでしょう?

Aベストアンサー

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
     x+1-x+2<5
        3<5
 これは、常に成り立つが、
 前提が-1≦x≦2の場合であることから、-1≦x≦2 …(B)


(3)x>2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+(x-2)<5
   x+1+x-2<5
      2x<6
      x<3
 ここで、前提がx>2の場合であることから、2<x<3 …(C)


(A),(B),(C)をまとめると、この不等式の答え、
すなわち、-2<x<3が求められます。

|x+1|と|x-2|を別々に考えます。

|x+1|は、
 x<-1のとき、-(x+1),
 x≧-1のとき、(x+1)


|x-2|は、
 x<2のとき、-(x-2)
 x≧2のとき、(x-2)


したがって、
(1) x<-1のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 -(x+1)+{-(x-2)}<5
  -x-1-x+2<5
       -2x<4
        x>-2
 ここで、前提がx<-1の場合であることから、-2<x<-1 …(A)


(2)-1≦x≦2のとき
 |x+1|+|x-2|<5は、
 (x+1)+{-(x-2)}<5
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aを定数とするとき、次の方程式を解け。 a^2x+1=a(x+1) 

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1、何でこんな前置きが必要なのか?a≠0 a≠1の時、X=1/a
a≠0の時 と a=0の時と書き始めないのか?

Aベストアンサー

こういうことです。
方程式を解くときに、x = □ の形に式変形するでしょ。
同じようにやります。

a^2 x +1 =a(x+1)
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a(a-1)x = a-1   ← (#) となります。

ここで、x = と普通は、やってしまいます。
そうするとダメなんです。0 で割ってはいけないというルールがあるから…

そこで、場合分けします。
(1) a ≠ 0 , a ≠ 1 のとき、(#)の x の係数a(a-1) が0 ではないので、
   割り算して  x = 1/a

(2) a = 0 のとき、 0 × (0-1)× x = 0-1
0 × x = -1  となり、 不能で、こんなxはない。解なし。

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①ax=2(x+a)

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解き方が分かりません。 回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

場合分けがこの問題のポイント。
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左辺は0となり右辺は4となるため等式は成立しない。
よって解無し

重ねて書くがポイントは場合分けだ。
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Q数学解いてください!!!

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円の中心を(a,b)として
①この円の方程式
②点P,Qの座標
③△OPQの面積がつねに2である時、円の中心(a,b)は、どのような図形上にあるか。


というのを解いてください(╥_╥)
お願いします。

Aベストアンサー


(a,b)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
三平方の定理より
r^2=a^2+b^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2


①の式を変形して
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=a^2+b^2
x^2-2ax+y^2-2by=0
x(x-2a)+y(y-2b)=0
x=0の時y=0,2b
y=0の時x=0,2a
原点(0,0)以外の点を求めているので、
P(2a,0),Q(0,2b)


△OPQの面積は
OP*OQ/2=|2a|*|2b|/2=|2ab|
です。
|2ab|=2と言うことは、
|ab|=1
です。これはa,bが同一の符号(プラスマイナスが同じ)であった場合に、
b=1/a です。
a,bが別々の符号であった場合は、
b=-1/a です。
つまり中心(a,b)はy=±1/xというグラフ上にある。ということです。
y=1/xという反比例のグラフは第一象限(原点より右上)と第三象限(原点より左下)のみですが、
この場合±となっているので、第二象限(原点より左上)と第四象限(原点より右下)にもあるということですね。


(a,b)を中心とする半径rの円は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
三平方の定理より
r^2=a^2+b^2
よって
(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2


①の式を変形して
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=a^2+b^2
x^2-2ax+y^2-2by=0
x(x-2a)+y(y-2b)=0
x=0の時y=0,2b
y=0の時x=0,2a
原点(0,0)以外の点を求めているので、
P(2a,0),Q(0,2b)


△OPQの面積は
OP*OQ/2=|2a|*|2b|/2=|2ab|
です。
|2ab|=2と言うことは、
|ab|=1
です。これはa,bが同一の符号(プラスマイナスが同じ)であった場合に、
b=1/a です。
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点(3,1)と点(a,b)の中点の座標は求められますよね。

で、a,bの特徴は、
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cos36°=1/4(√5+1)であるので、CE=?

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Aベストアンサー

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