y=x^2-ax+a+3がx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲を求め方を教えてください。

y=x^2-ax+a+3がx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲を求め方を教えてください。

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/10/31 15:00

＞x軸と異なる2点で交わる

とは、判別式＞０だから、
D=a²-4(a+3)=a²-4a-12=(a+2)(a-6)>0
∴　a<-2 , 6<a

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2017/10/31 11:41

判別式が簡単ですが、そもそも、判別式とは、解の公式からでてきています。

そして解の公式は平方完成して証明されますから

y=(xーx/2)^2 +a+3ーx^2/4 より
異なる2根を持つためには、頂点のy座標がマイナス(この場合は、xの係数が正で、下向きのグラフだからです)であればいいので、

a+3ーx^2/4 ＜0
∴ x^2 ー4aー12 ＞0
∴ (xー2)^2 ＞12+4=16=4^2
よって
xー2＞4 または xー2＜ー4
∴ x＞6 または x＜ー2

No.4 回答者： springside 回答日時： 2017/10/31 09:51

kuroki55さんが正しいです。

a<-2, 6<a

No.3 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/31 09:48

間違っていました。

訂正します。
ｘの値が二つあればよい。
解の一般式　(-b±√(b²-4ac))/2aの判別式D=b²-4acが>0ならよい。
(-a)²-4×(a+3)>0
a²-4a-12>0
(a-6)(a+2)>0
()内が0にならないためa>6,a<-2
したがって-2>a>6
以上

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2017/10/31 09:44

判別式D＞0であれば良い。

D=(-a)^2-4(a+3)
=a^2-4a-12
=(a+2)(a-6)>0
ここで
Dは下に凸でa=-2,6で0になる。
従って
a<-2,6<a

No.1 回答者： kawano_medaka 回答日時： 2017/10/31 08:32

ｘの値が二つあればよい。

解の一般式　(-b±√(b²-4ac))/2aの判別式D=b²-4acが>0ならよい。
(-2a)²-4×3>0
4a²>12
a>±√3
したがって、-√3>a>√3
以上