今だけ人気マンガ100円レンタル特集♪

先日ユーイングの装置を使ったヤング率の測定実験を行ったのですが、
おもりの増加・減少による試験棒(鉄)のたわみの大きさの尺度変化の平均値を求める計算で
その計算法は増減重による尺度変化の平均がそれぞれa(初期状態)、b、c、d、e、fであるのに対してd-a、e-b、f-cの平均値を求めるというものでした。
何故a、b、c、d、e、fを足して5で割るという方法ではなくわざわざこのようなやり方をしたのでしょうか。
調べてみるとd-a、e-b、f-cはそれぞれ「おもりの質量の中央値に対する変化」らしいのですがどういうことかわかりません。
解説や考えるヒントを教えて下さい。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (3件)

言われてみると「なあんだ」ということになるかと思います。


あと一つ確認なのですが、a~fはたわみの読みそのものなのかその差分なのか質問文ではっきりしません。もし直接の読みだとすると、a~fを足して5で割って得られた数字には物理的な意味がないことになります。直接の読みでなく差分であればd-a, e-b, f-cを作って平均するとほとんどゼロになってしまいます。念のためご確認下さい。

以下は本サイトで、以前に私が類似の質問に答えた内容を再編集したものです。

さておもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、一つ乗せたときのそれをy[1]、以下n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
sumosb004さんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)~(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5   (6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]~y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。

これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。

今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]~y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]~y[3])と下半分(y[2]~y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2]   (7)
y[4]-y[1]   (8)
y[3]-y[0]   (9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当し、sumosb004さんのおっしゃるd-a, e-b, f-cに(おそらく)対応します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい)

y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
     ┗━━━━━┛→(7)
   ┗━━━━━┛→(8)
 ┗━━━━━┛→(9)

(7)~(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3   (10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。

あとは計算式に当てはめればヤング率を求めることができます。
またNo.1で「線形性からのずれ」の指摘がありますが、上記の説明を読めばそれはせいぜい副次的な問題でしかないこともお分かりかと思います。

参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …

参考URL:http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/yo …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。たいへん参考になりました。
たしかに‘ああ言われてみれば’という理由ですね。

お礼日時:2004/10/16 18:45

#2さま:


>またNo.1で「線形性からのずれ」の指摘があります>が、上記の説明を読めばそれはせいぜい副次的な問>題でしかないこともお分かりかと思います。

とありますが,ではなぜそもそもa~fのデータを取るのか?と言うことです.
明らかにこれは,線形性からのずれを意識した測定です.
即ち,
「なぜこういう測定法をするのか?」に対する回答,
「なぜこういうデータ解析法をするのか?」に対する回答と言うことです.
    • good
    • 0

弾性変形の範囲内であっても,線形性は理想的な仮定のものだからでしょう.


また,測定系の0点のずれの影響をなくすためでもあるでしょう.
(0点のずれをΔ,測定値をa+Δ,d+Δとすれば,
 a+Δ-(d+Δ)=a-dとなり,Δが相殺される.)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
No.2さんの解説の冒頭部分を読んで気づいたのですが、
質問の『何故a、b、c、d、e、fを足して5で割るという方法ではなく~』という文は自分の導きたいことを忘れた見当違いな文章でした。
この文はa、b、c、d、e、fの個々の数値を平均することを目的にしていますが、本来の目標は個々の数値の差の平均でした。
そう考えるとNo.1さんの説明の誤差解消のためというのは『a+Δ-(d+Δ)=a-d』でなく「a+Δ-(b+Δ)=a-b」でも成り立つということになってしまいます。

この場を借りて訂正します。わかりにくいことを言ってすみませんでした。

お礼日時:2004/10/16 19:08

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qヤング率の測定

学校の実験でわからないことがあるので教えてください。

ヤング率を求めるために使用したユーイングの装置に重り(200g)をかけ、これを1つずつ増やして400gの場合までその都度、尺度望遠鏡で尺度目盛りを読んでいったのです。
そしてこの読みの変化の平均値を求めるのに、だいたい1000gの場合まで測定していってこれらを平均すれば求まると思ったら、それでは正確に平均値が求まらないと言われたのですがなぜですか??

理由がわかる方いらっしゃいましたらお願い致します。

Aベストアンサー

おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、
一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)~(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5   (6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]~y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。

これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。

今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]~y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]~y[3])と下半分(y[2]~y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2]   (7)
y[4]-y[1]   (8)
y[3]-y[0]   (9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。少しずれがあるかも知れませんので補正しながら読んで下さい)

y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
 ─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
      ┗━━━━━┛→(7)
    ┗━━━━━┛→(8)
  ┗━━━━━┛→(9)

(7)~(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3   (10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。

あとは数式に当てはめればヤング率を求めることができます。

参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

参考URL:http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、
一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られま...続きを読む

Qヤング率の実験(測定)について

ユーイングの装置を使用して、ヤング率を測定しました。
その時に、おもりを1つずつ増やしていったのですが、
最初の測定値(ユーイング装置のスケールの目盛り)は、吊金具に重りをつけていない状態ではなく、最初から重り(250g程度)をつけて測定しました。

これはなぜでしょうか?
重りをまったくつけていない状態を最初の値として、それからおもりを増やしていくのでは不都合があるということですか?
宜しければ教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基礎物理実験を思い出しました。ユーイングの装置を使いました。
昔の話です。
下記URLに同じ様な質問が有ります。参考にしてください。
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/5050.html
http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/7703.html

回答者の答えに付け加えて、初期に錘を載せて測るのは、
測定する棒の捻れや変形などにより置き方が不適切になることが有り、
それを除去するためではと考えます。
初期非線形領域という意見もありますが、これは???と考えます。
引っ張り試験とユーイングの装置の試験に付いての感想が有りますが、
測定に電子機器が使えない時代は光テコを使ったこの装置の方が
より高い精度でヤング率を求めることが出来たのではないかと思います。

Qヤング率が変わる原因

たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね?
そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね?

そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

金属の疲労が原因なのかなぁ~??って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします

Aベストアンサー

>そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

どういう状況で変化するのか教えてくれると、回答がつくと思います。
今思いつくのは、塑性化が発生していることの他は(弾性範囲では)、以下のような物です。

一般に
応力=ヤング係数×ひずみ
応力=荷重/断面積
から、
荷重=ヤング係数×ひずみ×断面積
です。

一般に断面保持の仮定(断面は一定)の下で解析しますのですが、加力を続けていくと断面の減少などが起こり、断面積が変化します。
実験などでの計測ではロードセルなどで荷重を、ひずみゲージによりひずみを測定して、断面積一定の仮定からヤング係数を算出します。
つまり、断面が一定の仮定が成り立たないと、見かけ上ヤング係数が変化するような結果が得られることがあります。

Qヤング率の実験について

ヤング率を求めるために使用したユーイングの装置に重り(200g)をかけ、これを1つずつ増やして6個までのせ、次は一つずつ減らし尺度望遠鏡で尺度目盛りを読んでいきました。
かなり正確に実験できたと思うのですがどうしても理想値に合致しません。考えられる原因は何だと思いますか?温度や実験装置の問題でしょうか。先生に見せたのですが計算はあってました。

Aベストアンサー

光のてこで 降下した値は読んでおられるので除外して、

それ以外の実験で用いられた値の精度はいかがでしょう?

おもりによる尺度の読みの変化: Δy cm
鏡と尺度の距離: X cm
鏡の支点間距離: z cm
試験棒の厚さ: a cm
試験棒の幅: b cm
試験棒の支点間距離: L cm

おもり: M g

厳密に
重力加速度: g=980


E=L^3/(4a^3*b)*M*g/e

e:中点効果=zΔy/2x
を の式に代入して ヤング率 E を求めることになるようですが、

それらの、測定精度はいかがでしょうか?
厳密に重力加速度も日本では微妙に違います。
調べてみてください。

参考URL:http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/ewing/

Qヤング率の単位について

MKS単位系では、N/m^2(ニュートン毎平方メートル)ですがこれをCGS単位系dyne/cm^2に変換したいんですが、1N/m^2=何dyne/cm^2になりますか?お教え願います。
できれば、簡単でいいので、途中式も示していただきたいです。

Aベストアンサー

1[N]=10^5[dyne]
1[m]=10^2[cm]⇒ 1[m^2]=10^4[cm^2]

です。よって、

1[N/m^2]=10^5/10^4[dyne/cm^2]
=10[dyne/cm^2]

となります。
 ヤング率の単位は[GPa]で表記されていることが多いので、[N/m^2]=[Pa]より

1[GPa]=10^10[dyne/cm^2]

と覚えておくと便利です。

Q線膨張率の実験について

先日、光てこを用いて鉄と銅の線膨張率の実験をしました。
光てこを用いると、加熱しているときに棒の伸びの変化を時間ごとに追うことができるのに、温度が上限に達した時の変化しか計らないのはなぜなのでしょうか。
知っている方教えてくださるとうれしいです。

Aベストアンサー

考察の問題は・・・・・教えません

ヒント
銅線の熱の温度がどうなるか考えると判る
正しい温度にたいして線膨張率を計るには
銅線のどの場所でも温度は同じじゃないと駄目ですねっことは

殆ど答えだな・・・・

Qユーイングの装置によるヤング率の測定

ユーイングの装置によるヤング率の測定で銅板のヤング率をもとめたのですが、教科書に書いてある結果と自分でやった結果のヤング率が異なっていました。
なぜ、誤差がでたんでしょうか?

Aベストアンサー

どの程度の誤差ですか
学生実験の場合には かなり入念に行っても%代の少し手を抜けば1割以上の誤差は 一般的です
逆に1%以下の誤差ならば 作為を疑う必要があるくらいです
装置の較正、厳密な手順、指示の読取等 全てを確実に行うことが要求されます
当然習熟も必要です

Qボルダの振り子 慣性モーメント

ボルダの振り子で、金属球の質量をm、半径をa、
ナイフエッジから金属球までの長さをlとするとき、
支点回りの慣性モーメントIが
I=2ma^2/5+m(l+a)^2
となるのがわかりません。
この式の導き方を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m(a+l)^2になるのです。

平衡軸の定理については、定理ということでそのまま
用いて構いません。式の導出が厄介だからこそ、定理として造られているのです。定理の導出まで知りたければ、力学の教科書をみれば分かります。

球の慣性モーメントについても、導出はけっこうやっかいです。球の重心の周りの慣性モーメント
がI(G)=2/5ma^2です。この導出も知りたければ、力学の教科書を見た方が速いです。もしここに書き込むと
かなりゴチャゴチャします。

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m...続きを読む

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

QX線について

X線において、多結晶と単結晶では回折パターンがどのように違うのですか??また、その理由を教えてください。リング状とスポット状の違いというふうに予想はしているんですが・・・。

Aベストアンサー

XRDについての基礎は,ご存知と思いますので・・・
鏡による回折(反射)を思い浮かべてください。
もちろん,XRDではブラッグの式を満足する回折条件
でなければ,回折は起りませんが・・・
鏡の面に入射した光は,反射を起こしますよね。
しかし,鏡と水平に入射した光は回折を起こしません。
かりに,鏡を砕いて粉末にした場合,鏡の面に相当する
面が存在する確率が増大するわけです。したがって,粉末XRDでは,ほぼすべての面指数からの回折ピークを得ることができます。
逆に,単結晶の場合は,X線を回折する面指数には限りがあります。したがって,特定の方位だけのXRDパターンとなります。一度,図に描いて,考えてみてください。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング