xの2次関数y=f(x)=ax^2＋6x＋2aについて考える。①y=f(x)のグラフの頂点の座標をも

xの2次関数y=f(x)=ax^2＋6x＋2aについて考える。①y=f(x)のグラフの頂点の座標をもとめる。②y=f(x)の最大値が3となる定数aの値を求める。この問題の解き方と解答お待ちしております。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/05/25 21:13

f(x) は2次関数なので a≠0。

y=f(x)=ax²+6x+2a
=1/a {(ax+3)²+2a²-9}

① (-3/a, 2a-9/a)

② 最大値があるということは
a<0
である。
2a-9/a=3
{2a²-3a-9}/a=0
(2a+3)(a-3)/a=0
a=-3/2

No.2 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2018/05/24 08:35

①a≠0より

f(x)=a(x+3/a)^2+2a-9/a
頂点は(-3/a,2a-9/a)
②a<0のとき
グラフは上に凸で
頂点が(3/a,2a-9/a)
よって
最大値は2a-9/a=3
2a^2-3a-9=0
(a-3)(2a+3)=0
a=-3/2,3
a>0のとき
最大値はなし
ですかね。
間違っていたらすみません。