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No.6ベストアンサー
- 回答日時:
12x(x²-2x+3)
これは、12xと(x²-2x+3)因数分解できててますよね
だから、私の解説と異なるわけです
でx²-2x+3は因数分解できませんから、先ほど書いたとおり
x²-2x+3は常にプラスまたは常にマイナスです(何ならx²-2x+3を微分して増減表書いて確かめても構いません)
で、今回はx²-2x+3部分は常にプラスです
ということは、f'(x)の符号は12x部分と一致→12x部分だけ見ていれば良いということです
12xをみてx<0でf'(x)はマイナス
x=0でf'(x)は0
0<xでf'(x)はプラス
ですから
f(x)はx=0で極小
となります
No.4
- 回答日時:
簡単じゃん
4次関数だから、一階微分=0となる点が
全部>0だったら証明完了になる
x^2-2x+3
は二次関数だから高校程度の蟹の公式で
因数分解ができる
簡単ですよコレ
落としたら国立大学は無理レベルです
No.3
- 回答日時:
f'(x)が因数分解できないなら
f'(x)が0になるところがない
即ち、極値がない
f'(x)がプラスのままでマイナスになるところがない(または、マイナスのままプラスになるところがない)
f(x)が単調増加または単調減少のグラフということだと思います。
で、確実にいきたいなら
f'(x)=g(x)とおいて
fのことは一旦忘れて
微分などしてg(x)の増減表を書き
g(x)様子(g(x)のグラフ)を調べることです
もし、g(x)=0になるところがあるなら
それはつまりf'(x)=0になるところがあるということ
その前後でg(x)の符号が変わるなら
f'(x)の符号が変わるということだから、g(x)=0となるx
つまりf'(x)=0となるxで
f(x)は極値をとる
このような要領です
今問われてる関数をソフトでグラフにしてみたんですが、単調増加、単調減少ではありませんでした…
f'(x)=g(x)っておいてg'(x)求めようとしたんですけどやっぱり途中で因数分解出来なくなります。
僕の質問が言葉足らずだったかもしれないので、今補足に問題載せちゃいました。質問がおかしかったらすいません。
ともかく、めっちゃ丁寧な回答ありがとうございます!!
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僕が今解いてる問題は
f'(x)=12x³-24x²+36x
になってて、
12x(x²-2x+3)
まではできるんですが、右のx²-2x+3が因数分解出来なくて困ってます。
回答は写真みたいに増減表でx=0でそれ以上とそれ以下について色々書いているんですが、右のx²-2x+3はどこいっちゃったのってとこが疑問です。
なんかあんままとまってなくてすいません。
僕が今解いてる問題は
任意の実数xに対して、
不等式3x⁴+1>8x³-18x²
が成り立つことを証明せよ。
って問題でそのために左辺-右辺>0になることを証明したくて、
f(x)=3x⁴-8x³+18x²+1
として、
f'(x)=12x³-24x²+36x=12x(x²-2x+3)
って所まではいったんですけど、この右の部分は因数分解できないから、どうやって増減表を作ればいいんだとなっている状態です。解答では増減表はx=0って書いてそれ以上とそれ以下について色々書いているんですが、x²-2x+3はどこいったんですかね?