No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こういうことですね
レンズの結像公式 1/a + 1/b = 1/f
倍率 m = b/a
b = maなので
1/a + 1/b = 1/a + 1/ma = (1/a)(1+1/m) = 1/f
a = (1+1/m)f = f + f(1/m)
これだけの情報ではなんとも言えませんが,一つ気になるのが
>y = a + bx
と書いたときのaとbが独立ではないので,本来,
a = (1+1/m)f
を元に1+1/mをxとして
y = ax
の形の最小二乗法をやるべきでは?どのくらい影響するのかわかりませんが。
次に,y=a+bxという式の最小二乗法による係数bの誤差Δbは,yの読み取り誤差をΔとして
Δb = √[ n / {Σxi^2 - (Σxi)^2 } ] Δ
「平均値・・・」の方の焦点距離の読み取り誤差もΔ程度であれば,
双方の誤差は
√[ n / {Σxi^2 - (Σxi)^2 } ]
だけ異なる。
それから,単純な間違いの可能性としては,「平均値・・・」のほうが
>標準偏差 = √Σ(焦点距離の残差)^2/n(n-1)
と,平均値の標準偏差を使っているのに対して,「最小二乗法」で計算しているのが測定値の標準偏差で√nで割っていない。
あとは,一番ありそうなのが,二つの方法で直接測っている物理量が異なるので,その物理量(レンズと焦点の距離,および,像の大きさ?)の読み取り精度(上のΔ)がそもそも大きく違うということでしょうか。
No.1
- 回答日時:
本来比較できそうにない二つの量ですが、何をどう計算したのでしょう?
この回答への補足
求めた量は組み合わせレンズの焦点距離です。
まず1つ目は、平均値から求めるやり方です。
使った式は
標準偏差 = √Σ(焦点距離の残差)^2/n(n-1)
です。
よって焦点距離は 平均値 + 求めた標準偏差 となります。
2つ目は縦軸にレンズの表面から物体までの距離、横軸にレンズの倍率の逆数1/mとしてそのグラフを描き、
直線 y = a + bx として最小二乗法でその傾き(焦点距離f)を求めるというやり方です。
この2パターンで焦点距離を求めた結果、値が大きく異なりました。
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