２つの解の関係から2次方程式の決定のやり方を教えてください

２つの解の関係から2次方程式の決定のやり方を教えてください

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/06/19 03:12

解の和、解の積をつかうと

x² - (解の和)x + (解の積)=0

解の和=3 解の積=2なら
x²-3x+2=0

x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0だからx=1,2
和が3で積が2になっている。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/06/14 18:56

ax^2＋bx＋c=0 …(a=0でない)の …(1)

2次方程式の解の公式から、α または β は、
ーb±√(b^2ー4ac) /2a より

√(b^2ー4ac)は、相殺されるから
α+β=2・(ーb/2a)=ーb/a …(2)

αβ=｛(ーb)^2ー(b^2ー4ac)｝/(2a)^2
=4ac/4a^2
=c/a …(3)

また、(1)より 両辺をaで割ると
x^2＋(b/a)x+c/a
=x^2ー(ーb/a)x+c/a

(2),(3)より
=x^2ー(α+β)xαβ
=(xーα)(xーβ)
より正しい

No.2 回答者： springside 回答日時： 2017/06/11 17:57

質問の意味が不明です。

「２つの解の関係」とは、具体的にどのようなものを想定してるのですか。

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/06/11 12:11

一応、２つの解をα、βとすると

α、βを解にもつ２次方程式に１つは
a(x-α)(x-β)=0
となり、これより
a(x^2-βx-αx+αβ)=0
ax^2-a(α+β)x+aαβ=0
となりますが・・・。