この問題の解き方がわかりません！ 途中式など分かる方いらっしゃいますか？

この問題の解き方がわかりません！


途中式など分かる方いらっしゃいますか？

質問者からの補足コメント

• 申し訳ないです！
  変形し−2/1（x二乗−6x) となりました！
  
  yの存在範囲が2までというのは
  どのように決定されたのでしょうか？(*_*)

    補足日時：2018/01/07 22:00

No.3 回答者： kacchann 回答日時： 2018/01/08 03:14

No.1です。

>yの存在範囲が2までというのは
>どのように決定されたのでしょうか？(*_*)

yでなくて、xが0≦x≦2ね。
その解説は「ワリとむずかしい」かもしれない…。
先生に聞いたほうがいいかも。

---
第1式は
y^2 = -(3/2)x^2 + 3x …(1)

また、
k=x^2 + y^2…(2)

ここで、(1)を(2)に代入すると…
(yが消去され、)
k＝－(1/2) × x(x-6)……(2)'

「また、(1)より、yの存在条件として、
0≦x≦2……(3)」
[※これについては後述の「補足」参照]

あとは、
(3)の定義域の範囲で「(2)'の右辺」の最大最小がわかる…よね？
---

[補足]
(1)を見る限り、
xは「あらゆる実数値をとるわけではない」。
なぜなら、「(1)の右辺＜0」となるようなxの値だと、まずい。
なぜなら、「(1)の右辺＜0」のとき、
(1)は絶対に成立しないのだから。
(※なぜなら(1)の左辺y^2は「必ず0以上である」。)

つまり、
(1)においては、
「xのとりうる値」(動ける範囲)というのは、
この式において、
「「相棒たるy」の値が存在するような」値である必要がある。
(相棒が存在してはじめてxも存在できる。当たり前の理屈？)

つまり、xの満たすべき条件は
「(1)の右辺≧0」、つまり0≦x≦2

---

上の「補足」で僕の書いてることが、難しくて、よくわからないかもしれない。
ほとんどの高校生はわからない気がする。(とりあえず先生に質問してみよう)

その場合は…。

青チャートなどに書いてある説明は、
「文字を消去する際には、
「消去する文字についての存在条件」を適用すべし」
というような「マニュアル的な方法」が書かれている。
この"マニュアル"を覚えていれば、特に悩まないかも。
つまり、
この問題でいえば、
(1)を(2)に代入する際に「y消去」が発生するので、
このとき、"マニュアル"にしたがって、
「(1)においてyの値が存在するための、xのみたすべき条件」を
適用する。(で、この条件が、前述の「(1)の右辺≧0」)
---

また、
No.1でかいた「解1」の媒介変数表示の方針でいけば、
上記のわずらわしい(?)話は
出てきません(^^)

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/01/07 20:27

与式を変形すると楕円になります。

それと原点を中心とする円が内接あるいは外接する様に円の半径を求めます。それだけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/01/07 22:00

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2018/01/07 18:34

[解1]第1式は楕円を表しているので、媒介変数表示で

x=1 + cosθ
y=√(3/2)sinθ
と表せる。

これを
k=x^2 + y^2
に代入するとkはθの関数となるから、
最大最小がわかる。

[解2]第1式を
k=x^2 + y^2
に代入してyを消去すると、
kはxの関数となるから、
最大最小がわかる。

ただし第1式
y^2 = -(3/2)x^2 + 3x …(1)
において、「yの存在条件」より、
(1)の右辺≧0
これより0≦x≦2
この定義域の範囲で上記のkの取りうる範囲を考える。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

kイコールの形にしてみたのですが
x4乗がでてきて
最大最小の求め方がわからないです(*_*)

お礼日時：2018/01/07 21:46