数IIの微分の問題です。 aは定数。2x³＋9x²ー3ーa＝0の実数解の個数を求めるという問題が分か

数IIの微分の問題です。
aは定数。2x³＋9x²ー3ーa＝0の実数解の個数を求めるという問題が分かりません!!誰か教えて欲しいです。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/12/01 19:19

左辺を因数分解してみよう。

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/12/01 19:24

f(x)＝2x^3＋9x^2-3-a　とすると

f’(x)＝6x^2＋18x＝6x(x+3)
x＝0,-3　で3次式の増減の変化があることが判る

f(-3)＝-57＋81-3-a＝21-a＝0　→　a＝21
f(0)＝0＋0-3-a＝-3-a＝0　→　a＝-3

a<-3,21<a　の時、実数解　1個
a＝-3,21　の時、実数解　2個
-3<a<21　の時、実数解　3個

テキトーで良いのでグラフを描いてみること、
aは、3次式を上下さている係数であると解れば良い。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます!

お礼日時：2019/12/01 19:56

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/01 19:47

y = 2x^3 + 9x^2 - 3 - a

のグラフを書いてみてください。もちろん、a の値によって上下しますが、

そのときの「x 軸との交点（つまり y=0）」の数が「実数解の個数」に相当します。
それが「目に見える」直観的に分かりやすい解法でしょう。

問題の数式は、おそらく
　2x^3 + 9x^2 - 3x - a = 0
なのでしょうね。
別に、どちらでも求め方は同じですが。

この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時：2019/12/01 19:56