高一数学三角比 〔 授業プリント No. 4 〕 ①なぜ2cos²が2（1－sin²）になるのか ②

高一数学三角比
〔 授業プリント No. 4 〕

①なぜ2cos²が2（1－sin²）になるのか

②なぜ0≦sinθ≦1なのか

③なぜsin²が 1－cos²になるのか

教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/08 15:28

数学の授業で「三平方の定理」は習った筈。

その時一緒に sin²θ+cos²θ=1 も 習った筈。
教科書を 読み直してみて。
この式を 移項すれば sin²θ=1-cos²θ ; cos²θ=1-sin²θ ですよね。
又 θ がどんな値でも -1≦sin²θ≦1 で、
0≦θ≦180° なら 0≦sin²θ≦1 です。

尚、このような 質問者の考えが 書いて無く、
超初歩的な 質問は 運営側に 削除される可能性がありますよ。

この回答へのお礼

ごめんなさい、ありがとうございます !!

お礼日時：2023/11/11 08:47

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/08 15:04

①なぜ2cos²が2（1－sin²）になるのか

任意の θ について、(cosθ)² + (sinθ)² = 1 が成り立つから。

②なぜ0≦sinθ≦1なのか
問題文で 0°≦θ≦180° と指定されているから。

③なぜsin²が 1－cos²になるのか
任意の θ について、(cosθ)² + (sinθ)² = 1 が成り立つから。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/11/11 08:48

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/08 09:06

教科書に載っている単位円を使ったsinとcosの

定義とピタゴラスの定理を知っていれば一目瞭然です。

sinとcos の定義を復習しましょう。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/08 09:05

> ①なぜ2cos²が2（1－sin²）になるのか

> ③なぜsin²が 1－cos²になるのか

(sinθ)², (cosθ)² のことを sin²θ, cos²θ と書いてある。おかしな書き方だけど習慣として定着しているんで、しょうがない。で、

　　(sinθ)² + (cosθ)² = 1
は絶対絶対絶対知ってなきゃいけない基本公式です。移項して
　　(sinθ)² = 1 - (cosθ)²
また
　　(cosθ)² = 1 - (sinθ)²

> ②なぜ0≦sinθ≦1なのか

　sinθのグラフを見ればわかるように、一般に
　　-1≦sinθ≦1
なのだけれども、この問題では
　　0°≦θ≦180°
という条件がついていて、この範囲では
　　0≦sinθ
です。

この回答へのお礼

分かりやすいです...!! Σ(OωO )
ありがとうございます !!

お礼日時：2023/11/11 09:03

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2023/11/08 08:49

図を描くのが面倒なので文章で。

　直角三角形を右下が直角になるように置き，底辺を水平にする。底辺の長さを c として高さを b として，斜辺の長さを a とする。斜辺と底辺が成す角度をθとする。すると，三角比の定義から
sinθ=b/a，cosθ=c/a
となるから，sin^2 + cos^2 = (b^2+c^2)/a^2 となるが，ピタゴラスの定理から b^2+c^2=a^2 だから，結局右辺は１になる。これで①と③はわかる。②は b/a>1 にならないこと，つまり斜辺 a は他の２辺より常に長いことを知っていればわかる。