波線部分はどのように出したのでしょうか？

波線部分はどのように出したのでしょうか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/19 09:34

No.1 です。

ちょっと補足すると、#1 に書いたことを一般化すると

「(A, B) を通る直線は、傾きを k として
　y - B = k(x - A)　　　①
と書ける」

ということになります。

①は直線の式で、x=A, y=B で成り立ちますよね。

お示しの問題は、
　A = s, B= -s^2 - s - 1/4
で、導関数の値から傾きが
　k = 2s - 1
ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/19 01:11

y = f(x) の、x=a における接線の傾きは

　f'(a)
です。
導関数 f'(x) の x=a における値です。

y = x^2 - x - 1/4
の導関数は
　y' = 2x - 1
ですから、その x=s における値は
　2s - 1
です。
これが x=s における①の接線の傾き。

なので、x=s における①の接線の方程式は
　y = (2s - 1)x + b　　　　　(A)
これが (s, s^2 - s - 1/4) を通るから
　s^2 - s - 1/4 = (2s - 1)s + b
→　b = s^2 - s - 1/4 - (2s - 1)s

これを(A)に代入すれば
　y = (2s - 1)x + s^2 - s - 1/4 - (2s - 1)s

これが波線部分の式ですね。