ベクトルの問題で質問です

問題:AB=2,AD=2,AE=3である直方体ABCD-EFGHがあります。この直方体の辺ABの中点をM、対角線AGと平面MEDとの交点をPとします。
AB=b,AD=d,AE=eとして|AP| を求めよ

私は、AP=kAGとなっており、Pが平面MED上にあることからAP=(1-s-t)AM+tAD+sAEとしてkAGと係数比較を行なって解いたのですが、答えが合いませんでした。
私の解放のどこがまずいのか教えていただきたいです。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/17 19:07

AB=↑b

AD=↑d
AE=↑e

AG=↑b+↑d+↑e

AP
=kAG
=k↑b+k↑d+k↑e

AM=(1/2)↑b

AP
=(1-s-t)AM+tAD+sAE
={(1-s-t)/2}↑b+t↑d+s↑e

k↑b+k↑d+k↑e={(1-s-t)/2}↑b+t↑d+s↑e

2k=1-s-t
k=t
k=s

s=t
2s=1-2s
4s=1
s=1/4
t=1/4
k=1/4

AP=(1/4)(↑b+↑d+↑e)

|AP|
=(1/4)√(|b|^2+|d|^2+|e|^2)
=(1/4)√(2^2+2^2+3^2)
=(1/4)√(4+4+9)
=(√17)/4

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/17 18:36

AP=(1/4)AG　と思う。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2024/06/17 17:46

考え方に間違いない、

どこか計算違いでしょう。