https://imgur.com/a/7RP4vO2
2からわかりません
なににdF/dx使いますか??
つかいそうなものは求めましたからつかっていいです。
∂F/∂y = sqrt(1+(y')^2)
∂F/∂y' = yy'/sqrt(1+(y')^2
dF/dx = y'sqrt(1+(y')^2)+y'y"/sqrt(1+(y')^2)
No.3
- 回答日時:
訂正
回転体なので y≧0 としてよい。
√(y²-c²) から y≧|c| なので y+√(y²-c²)≧|c| .
すると Aexp(x/|c|) は A>0 となり、xの正負によって、
Aexp(x/|c|)>A か Aexp(x/|c|)<A となり、値域が前者と重なら
ない。
したがって、解は
y+√(y²-c²)=Aexp(±x/|c|) (c, A≠0)
No.2
- 回答日時:
今、土方のバイトから帰った。
今日も暑く、 水は3Lほど飲みます。なお、exp(±x/|c|)ですが、±|c| → c としてもよいので解は
y+√(y²-c²)=Aexp(x/c) (c, A≠0)
とできます。
がんばたね~ いっぱい運動したの??
xとかに依存しない定数はコロコロ変えていいと思います
https://imgur.com/a/cqWJ3Rn
No.1
- 回答日時:
(2)
連鎖律から
(dF/dx)(y,y')=(∂F/∂y)(dy/dx)+(∂F/∂y')(dy'/dx)
=(∂F/∂y)y'+(∂F/∂y')y''
(2.3)式から(∂F/∂y)を消すと
(dF/dx)={(d/dx)(∂F/∂y')}y'+(∂F/∂y')y''=(d/dx){(∂F/∂y')y'}
移項して
(d/dx){F-(∂F/∂y')y'}=0
となり、(2.4)式を得る。
(3)
(2.4)を計算して
y√{1+(y')²}-y'yy'/√{1+(y')²}=c
→ y{{1+(y')²}-(y')²}=c√{1+(y')²}
→ y=c√{1+(y')²}
(4)
c≠0 として
y²=c²(1+y'²) → dy/√(y²-c²)=±dx/|c|
→ log|y+√(y²-c²)|=±x/|c|+A
→ y+√(y²-c²)=±exp(±x/|c|+A)
→ y+√(y²-c²)=Aexp(±x/|c|)・・・・±expA → A(≠0)とした
バイトに行くので、概略ですが、あとはお任せ。
わ ありがとうございます..
でもこんなに難しいのは誰が思いつくの?たまたまじゃなきゃ回答できないと思います。
なんのバイトに行きますか??
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