三角比の拡張というのは、90度以上の角度の時に、180-θ度の時にできる三角形を基準にして考えている

三角比の拡張というのは、90度以上の角度の時に、180-θ度の時にできる三角形を基準にして考えているということですか？

例　120度の時には、反対側にできる60度の三角形を基準に、座標を当てはめて考えているのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/31 22:13

学校の教科書は、そのような流れで説明してることが多いですが、愚かなことです。

三角比の拡張というのは、0〜90°に対する三角比を直角三角形で考えていたものを、
直角三角形が作れない角度に対しては単位円周上の座標にすり替えて再定義することです。
原点に端点を置く半直線の「偏角」θを定義し、その半直線と単位円の交点座標を
(cosθ,sinθ) と定義する。それだけで任意の実数θに対するcos,sinが簡潔に定義されるし、
0〜90°に対するcos,sinとも、その角度の範囲で一致する。それだけです。
関数のグラフを線対称に拡張したり、周期的に拡張したり、そんなことの組み合わせなんて
どうせ混乱するだけで何の意味もないから、辞めてしまいましょう。
教科書作家があまりにもセンスが無いからといって、生徒がそれに合せる必要なんてないんです。
阿呆は放っておいて、スマートに行きましょう。

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/11/01 06:00

画像の通り

No.6 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/10/31 23:46

原点Oを中心とする単位円における任意の半径の、x軸y軸ならびにx=1線への投影と考えたほうが話が早い。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/31 23:12

単位円で定義するのがシンプルで素直。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/10/31 21:49

「例」で書かれていることは、「正しく無い」と言わざるを得ません。

確かに sin120°=sin60°≒0.866 ですが、cos120°≠cos60° です。
cos120°=-0.5 で、cos60°=0.5 で 同じ値になりません。

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2024/10/31 21:11

たぶん、質問のカテゴリーを間違っています。

「数学」ではなく「算数」だと思いますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/10/31 21:08

「三角比」のときにはそうです。

鈍角の「コサイン」は「180-θ度の時にできる三角形の辺の長さ」を想定することになります。
すべて「正の値」で表わします。

「三角関数」の場合には、「三角形の辺の長さ」ではなくて「単位円の座標」で考えることになります。
従って「正」と「負」が存在します。