磁界中の平行レール上を運動する導体の問題

上の図のように磁界中の導体平行レール上を運動する導体の問題がある。
レールの間隔はℓで、終端の抵抗R以外、導体の抵抗は無いとする。

1.
よく知られたように、e=(v×B)ℓの起電力が発生し、両端に電荷が分離する。この電荷による電界E=v×Bが発生し、これによる電圧Vが定義される。そして、オームの法則 V=RI の電流が流れる。

2.
つぎに、下の図のように、終端抵抗がなく、運動導体棒が抵抗Rを持つとする。このときは
I=|v×B|ℓ/R・・・・①
の電流が流れるが、両端は短絡されているので(電荷の分離もなく)、電圧Vは0(電界Eも0)となる。この状態ではオームの法則　V=RI は成り立たない。
つまりオームの法則は成り立っていないのか?　何故①が成り立つか?


ちなみに、電磁誘導については誤解も多く(起電力の定義も説明もない)、上の図も問題を含んでいるのに(電磁誘導があるのに電圧測が成り立つ理由は?)、下の図の問題が提示されているのを見たことがある。明らかに高校レベルを逸脱している(ことを出題者は理解していない)。


これから。コンクラーベを見に行くので(2回目)、返信はしばらくできないと思います。

質問者からの補足コメント

• 図を忘れました・・・┐(´∀｀)┌

  
    補足日時：2025/05/12 08:06

• 中和って文学的ですねー

    補足日時：2025/05/13 07:08

• 

  なお、終端抵抗 → 0 としたとき、極限と一致するのかは疑問がある。
  述べたように、この場合は、電界は無く、電圧は定義でない。

  No.28の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/05/14 10:34

• 

  下の図は、電界もなく、電圧則が成り立たないと言っています。また、単なる回路論では(準)静電界ですから、電圧則が使えます。たとい、終端に抵抗があったとしても、電磁誘導がありますから、本当は何の根拠もなく電圧則は使えません(終端抵抗が無ければ電圧則は使えない。電圧もないし)。
  
  だから、電界が無い、電圧則を使わない説明を期待しました。

    補足日時：2025/05/14 13:13

• 

  キルヒホッフの電圧則が万能と固く信じられているようです。
  
  ・起電力とは何か全く理解できず、電圧と区別もできていないので、
  　その定義と電圧との違いを記述してもらいたい。
  ・電圧が存在する条件は保存力　∲E・ds=0　と理解できていない。
  ・前提のある定理としてぜひ、電圧則の証明を載せてもらいたい。
  
  昨今、猫も杓子も代り映えもしない出版する(それどころか、先人の
  誤りを鵜呑みにして拡散する)ので恥ずかしい。
  
  それ行け、一般相対論、素粒子論とか宇宙論とかいう前に、ぜひ、
  基本に戻って、やり直してほしい。

    補足日時：2025/05/16 20:37

No.7 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 20:49

＞いーやいや。

あーんなに、こーんなに、起電力と電圧の違いをお話したつもりなのに、ダメでしたかぁ・・・
ーー＞
？？？

＞テブナンて、電圧則を使ってますよねぇー(もはや覚えていない)。電圧則は起電力の関係ではなく、「電圧」の関係ですよ。
ーー＞
同じなんです

＞今回は電圧則が成り立っているか? 説明した通り、電圧は無いのだから(V=0)。
ーー＞
？？？

＞私は大学に行ってないが、「起電力と電圧の違い」が大学教育で全く欠落している。繰り返すが、昨今の書籍は起電力の定義も書かず V=-dΦ/dt(=-LdI/dt)などと書いて、大学教授すら理解していない。
ーー＞
わかりますよ！

ｅとＥ、何が違うんですか？
共通な言語を使わないと・・・
あなたの固有な表現が多すぎますよ！

この回答へのお礼

>ｅとＥ、何が違うんですか？
共通な言語を使わないと・・・
あなたの固有な表現が多すぎますよ！<
●やはり、起電力と電圧の区別が完全になくなってしまったようです。


ファインマンやパノフスキーでは起電力と電圧は明確に区別され、起電力は
e、ε、Vemf
などと書かれています。猫も杓子も出版する昨今は、ほぼ Vですからね。

悪いことに、電池や上の図の場合は V=e なので、区別できなくなってしまったようです。

下の図のような場合、電圧は無く、V=e とはいきません。

お礼日時：2025/05/12 21:03

No.6 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 20:45

ｅとＥ、何が違うの？

この回答へのお礼

eは起電力、Eは電界。
正しくは　e=|v×B|ℓの間違いでした。m(_ _)m

お礼日時：2025/05/12 20:50

No.5 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 19:17

＞両端は短絡されているので(電荷の分離もなく)、

ーー＞
されていない！
Rがあるんで。

この回答へのお礼

下の図ですが。
とすると、分離した電荷による電界が、導体にも存在し、「静止導体中に電界は無い」に矛盾します。

また、Rと導体に電界があれば、導体に電圧が存在します。(静止)導体なのに?

お礼日時：2025/05/12 20:34

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 19:14

上図ではV＝E

下図ではV＝０

この回答へのお礼

何か分かんないんですけど、Eは電界として使ってますが?

お礼日時：2025/05/12 20:23

No.3 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 18:52

テブナンの定理から問題ないんでは？

この回答へのお礼

いーやいや。
あーんなに、こーんなに、起電力と電圧の違いをお話したつもりなのに、ダメでしたかぁ・・・

テブナンて、電圧則を使ってますよねぇー(もはや覚えていない)。電圧則は起電力の関係ではなく、「電圧」の関係ですよ。

今回は電圧則が成り立っているか? 説明した通り、電圧は無いのだから(V=0)。

私は大学に行ってないが、「起電力と電圧の違い」が大学教育で全く欠落している。繰り返すが、昨今の書籍は起電力の定義も書かず V=-dΦ/dt(=-LdI/dt)などと書いて、大学教授すら理解していない。

お礼日時：2025/05/12 20:22

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/12 10:42

電磁誘導による電場と、抵抗に電圧降下を生じさせる電場(抵抗に電流を流すことで生じる電場)が釣り合っている結果、導体棒の両端の電圧がゼロになるわけだから

R(導体棒の抵抗)I = 誘導起電力
で電流が求まるはず。

結局Rは電源の内部抵抗扱いで良いと思う。

この回答へのお礼

>・・釣り合っている結果・・<
●何と何が釣り合ってますか? 上の図の場合、ファインマンの説明のようにv×BとEが釣り合いますが。下の図はEは無いですから。

>R(導体棒の抵抗)I = 誘導起電力<
●常識とか、結果とかでわかっているのですが。オームの法則は「誘導起電力」などではなく、「電圧」(普通の言い方)ですから。

>結局Rは電源の内部抵抗扱いで良いと思う。<
●「思う」だけで設問でなく、単純な回路論の話で終わらせたく無いのですが。

お礼日時：2025/05/12 14:57

No.1 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/12 08:54

図がないよ

この回答へのお礼

そうなんです。追加しました。判定中らしくしばらくお待ち。

お礼日時：2025/05/12 09:15