数学Iの問題です。 次の2つの方程式x ² +2x+m,3x ²-4x-mが、ともに実数解をもつよう

数学Iの問題です。

次の2つの方程式x ² +2x+m,3x ²-4x-mが、ともに実数解をもつような整数mは全部で何個ありますか。


答え 整数mは m=-1,0,1 です。

解き方が分かりません教えてください。

質問者からの補足コメント

• 方程式に『=0』をつけ忘れてました。

    補足日時：2017/08/19 20:06

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/25 13:41

x^2+2x+m=(x+1)^2+mー1 =0 …(1)

3x^2ー4xーm=3(xー2/3)^2ーmー4/3=0 …(2)

が共に、実数解をもつには、

mー1≦0 かつ ーmー4/3≦0

∴ ー4/3≦m≦1だから、ー1,0,1

No.1 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/08/19 20:31

xの２乗のことを

x^2と表します。
x^2+2x+m=0の判別式をD
3x^2-4x-m=0の判別式をD'とおく。
このとき、
どちらの方程式も実数解をもつ条件は
D≧0…①かつ
D'≧0…②である。
D/4=1-m≧0
かつD'/4=4+3m≧0
よって、-4/3≦m≦1
mは整数なので、
m=-1,0,1
参考になればうれしいです。